元次方程与根的关系.docVIP

全方位教学辅导教案 学科： 数学 任课教师： 授课时间： 年 月 日 星期： 姓 名 性 别 年级 总课时: 课时 教 学 内 容 一元二次方程的根与系数的关系 重 点 难 点 重点：1.韦达定理的推导和灵活运用． 2.已知方程求关于根的代数式的值 　难点：用两根之和与两根之积表示含有两根的各种代数式 教 学 目 标 　1．使学生掌握一元二次方程根与系数的关系(即韦达定理)，并学会其运用． 　2．培养学生分析、观察以及利用求根公式进行推理论证的能力． 课前检查与交流 作业完成情况： 交流与沟通： 　 一元二次方程的根与系数的关系 　复习提问 　　1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式应如何表述？ 2．上述方程两根之和等于什么？两根之积呢？ 新课教学 1、　　一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为 　 　　 　　由此得出，一元二次方程的根与系数之间存在如下关系：(又称“韦达定理”) 　　如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么 　　 2、我们再来看二次项系数为1的一元二次方程x2＋px＋q＝0的根与系数的关系． 　　　 　　 　　得出： 　　如果方程x2＋px＋q＝0的两根是x1，x2，那么x1＋x2＝－p，x1x2＝q． 　　由 x1＋x2＝－p，x1x2＝q 可知p＝－(x1＋x2)，q＝x1·x2， 　　∴ 方程x2＋px＋q＝0， 　　即 x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0． 这就是说，以两个数x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0． 例1. 如果一元二次方程3x2-4x-5＝0的两根分别是x和x，则= ； = . 例2. 一元二次方程的根与系数的关系： （1）如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2， 那么x1＋x2＝ ，x1·x2= ． （2）如果方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2， 那么x1＋x2＝ ，x1·x2= ． 例3 若是方程的两个根，试求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 例4.已知方程的根是x和x，不解方程求下列式子的值： （1）+； （2） . 练一练：设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，求下列各式的值： （1）（x1+1）（x2+1）； （2）x12x2+x1x22； （3）（x1-x2）2 . 例5：已知两个数，求作以这两个数为根的一元二次方程． 如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-p，x1x2=q， ∴? p= ，q= ． ∴? x2-（ ）x+ =0． 由此得到结论：以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-（ ）x+ =0． 练一练：1.求作一个一元二次方程使它的两根为：-3，2 例6.求作一个一元二次方程使它的两根为：2+，2 -. 例7：已知两个数的和等于8，积等于9，求这两个数． 例8.若关于x的方程的两根是x1x2，且满足，求实数m的值. 例9.已知关于x的方程的两个实数根的平方和是11，求k的值. 【课堂练习】 1．设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根，则x12＋x22的值为_________ 2．已知x1，x2是方程2x2－7x＋4＝0的两根，则x1＋x2＝ ，x1·x2＝ ， （x1－x2）2＝ 3．已知方程2x2－3x+k=0的两根之差为212，则k= ; 4．若方程x2+(a2－2)x－3=0的两根是1和－3，则a= ; 5．若关于x的方程x2+2(m－1)x+4m2=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为 ; 6． 设x1,x2是方程2x2－6x+3=0的两个根，求下列各式的值： (1)x12x2+x1x22 (2) 1x1－1x2 7．已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： 9.求一个一元二次方程，使它的两个根分别为：①4，-7；②1+，1 -。 10.已知两个数的和等于，积等于，求这两个数 11.不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两个根的（1）平方和；（2）倒数和. 12、当m是什么值时，方程8x2-(m-1)x+m-7=0 (1)二根互为倒数？