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信号处理练习题 1．Sa函数在时间轴上的积分表达式为： 2．冲击信号的傅立叶频谱为常数，这样的频谱成为均匀谱或者 白色谱 。 3．如果信号是余弦信号，并且可以用来表示，那么信号的角频率为。如果一个信号是偶函数那么它的反褶 是 它本身，如果一个信号是奇函数那么至少经过 2 次反褶后才能还原为原始信号。 4．时间函数f(t)与它的FT频谱称-傅立叶变换对。 5．若则 6．如果周期信号是偶函数，则它的傅立叶级数中不会含有正弦项 7．等于：/2 8．图解法求卷积所涉及的操作有：反褶、平移、相乘（积分） 9．通过与三角函数相乘可以使信号的频谱发生搬移。 10．两个函数的傅立叶变换与逆傅立叶变换都是相等的，这两个函数一定是相等的。 11．信号的傅立叶变换存在的充分条件是信号f(t)绝对可积。 12．如果x(-n)=x(n),则X（z） 13．时间域周期的信号其傅立叶变换是离散的冲击序列，也就是说时域周期，频域离散。 14．用计算机对信号进行处理时，要涉及的步骤： 模数转换，数字信号处理，数模转换 15．卷积具有的特性是 交换律，结合律，分配律 16．有一种分解结果的信号分解方法是：直流分量与交流分量，偶分量与奇分量，实部分量与虚部分量 17．实信号的自相关函数是偶函数 18．反因果信号只在时间零点之前有值。 19．从数学定义式上可以看出，当双边拉氏变换的因子s=jw时，双边拉氏变换的就变成了傅立叶变换的定义式，所以双边拉氏变换又称为 广义傅氏变换 。 21．称X(n)与X（z）是一对 Z变换对 。 22．e(t)与h(t)的卷积表达式为 23．任何信号都有傅立叶变换存在 是 错误的。 24．抽样信号的频率 不会 超过抽样频率的一半。 25．信号在频域中压缩等于在时域中扩展 。 26．DFT的变换核是： 。 27．信号可以分解成为实部分量和 虚部分量。 28．偶周期信号的傅立叶级数中只有直流项和余弦项 29．傅立叶正变换的变换核函数为 30．M点DFT离散谱的周期为 M 31．信号的时域平移不影响信号的FT的幅度谱，但是会影响到频率谱-。 32．所谓频谱搬移特性是指时间域信号乘一个复指数信号后的频谱相当于原来的频谱搬移到复指数信号的 频率位置 处。 33．用数学表达式描述信号f (t)的FT的线性性和叠加性，线性性的描述为F[k f (t)]= kF[f (t)]-。叠加性的描述为F[f (t)+g (t)]= F[f(t)]+F[g (t)] 。 34．关于FT的反褶与共轭的描述是：信号反褶的FT等于信号的FT的反褶，信号共扼的FT等于信号的FT的共轭。 35．傅立叶变换以及傅立叶逆变换的定义中分别引入了核函数，这两个核函数是共轭对称的。 36．傅立叶变换与傅立叶逆变换的本质是一致的，但是在数学形式上有着某中关系，这种关系称为-对偶性，数学表示为 37．并非所有信号都可以用确定的时间函数来描述。 38．要保证信号抽样后的离散时间信号没有失真的恢复原始时间连续信号，或者说要保证信号的抽样不导致任何信号丢失，必须满足两个条件： 1).信号必须是 频带受限 的。 2).采样频率至少是信号 最高频率 的2倍。 39．时不变系统的响应与激励施加的时刻 无关。 40．图解法求卷积的过程中发生的是反褶， 相乘、积分， 平移 41．任一个函数f(t)与信号的卷积等于 42．阶跃函数u(t)与符号函数的关系是：sgn(t)=2u(t)-1。 43． 44．信号可以分为连续信号和离散信号。 45． 证明： = 46．根据定义求序列的Z 变换，并且给出收敛域。 解： （|z||a| ） 47．设序列x(n)的双边Z 变换为Z[x(n)]=X(z),则序列左移的双边Z 变换是 证明： 根据双边Z变换的定义，可得： 48．用部分分式法求的逆变换x(n),(|z|1) 解：把X(z)化成两个分式相乘： 利用部分分式法展开为： 因为|z|1，所以x(n)是因果序列，所以x(n)是因果序列，于是 49．用长除法求X（z）=对应的时间序列,设其收敛域为|z|1。 解： 将X(z)长除后，可以展开成以下的级数形式： X（z）= 于是，x(n)=(3n+1) u(n) 若F[f(t)] =，则F[f ()]= 证明： 因为 F[f()]=dt 令 x= 则 F=F[f (x)]=dx =dx= 50．已知F[f (t)]=2