传递过程原理讲课提纲7湍流.docVIP

§4 光滑管中的湍流 1 对于一维稳态层流，根据牛顿粘性定律，可推得： 水平原直管中： 于是在距管壁y处： 及管壁上： 即 由此假定：① 牛顿型流体在水平圆直管中作一维稳态湍流时，仍服从上式关系： 即：成直线关系； ② 在层流内层中，由于其厚度很薄，故可近似认为此层中，流体沿y方向（径向）速度梯度不发生变化。即： 故： 又令： 则： 即： 表示为无因次关系为： u+ = y+ ――— 层流内层速度分布通用方程式 式中：，无因次速度； ，剪应力速度（摩擦速度）； ，无因次层流内层厚度。 注 意：这一结论不适合于管内呈完全层流流动时的推论（层流中速度应呈抛物线形式，而此处为直线，矛盾的原因在于假定①有问题） 2 在湍流主体区，根据普兰德混合长理论，有： 为了使计算简化，普兰德对前述三个假定进行了二点补充： 补充假定 ：① 在湍流主体（中心区）仍有τ=τs = 常数 ② 普兰德混合长 l = ky 对于补充假定①尚需由实验来验证；对于补充假定②已由实验证实是可信的。 例：在平壁上y = 0,则l = 0 即平壁上无脉动。 另：根据尼古拉则（Nikuradse ）实验也证明：当Red105 时，l = 0.4y。 于是：常数 边界条件：在与层流内层相衔接的地方，即：y = y0 = δ时， 故有 ： 或： 式中： 尼古拉根据实验求得： k = 0.4 C1 = 5.5 故上式可写为： 或： 此二式即为完全湍流下（Red105）光滑管中适用于湍流主体区的通用速度分布方程。 实验证明：当y+5时，其结果与u+ = y+ 吻合很好（层流内层区）； 当y+＞30时，其结果与u+ = 2.5lny+ +5.5吻合很好 (湍流区)； 但5＜y+＜30时，偏差较大（过渡区）。 卡门建议在5＜y+＜30时，按u+ = 5.0lny+ -3.05来计算较好。 由以上结论可知：在层流内层的外边界处，其y+= 5。 故内层的厚度y(或δ b)为： 故 ， 同理可知：在管中心处： 故： ―速度衰减定律（Velocity deficiency law） ( ，故) 3．光滑管湍流速度分布与流动阻力 平均（主体）流速 又： y = R – r 及： 积分得： （A） 或： 及： （k = 0.4） 尼古拉则实验证明： 上述各式的作用：在已知ub R,ρ,μ 时，由上式即可求得u*，进而由已知u*，可求得τs =ρ(u*)2，再由已知的τs = - 即可求得值。 根据范宁摩擦因子的定义 及 得： （B） 将式（B）代入（A）得： 经整理得湍流区中f的表达式为： ――卡门方程 此即为以普兰德动量传递理论为基础，结合尼古拉则实验结果所导出的计算f的公式，常称为卡门方程，适用条件：1×105 Re3.4×106。 此外，尼古拉则根据对实验数据的关联也得出类似公式： §5 粗糙管中的湍流 1 粗糙度与相对粗糙度（相对沙粒糙度） 绝对粗糙度：管内壁上各个糙峰高度e （凸出高度）的平均值，以mm计。 相对糙度：峰高与管内径之比 e / D = ε 尼古拉则将粒度相同的沙粒用胶使其紧密地粘排于管内壁进行了实验测定，得到不同的ε下，f(λ)与Re的关系曲线族，绘于图中，此图常称为摩迪(Moody)图。 2 尼古拉则实验结论 当（即）时，由于所有的糙峰均埋藏于层流内层中，故流体流过这些糙峰时，不致引起边界层分离和旋涡形成，因此常称为此种情况为水力光滑管，其f值完全与光滑管相同。 在层流区（Re≤2000），粗糙管与光滑管的流体阻力相同，壁面的糙度影响可以忽略。原因亦是由于此时管内全为层流边界内层所致。 当时，所有糙峰均伸出层流内层以外，流体阻力是以形体阻力为主，而且产生较多的涡旋，因此阻力正比于流速的平方，此时称为完全粗糙状态。 当时，流体阻力将介于光滑管与完全粗糙管之间，此时称为过渡粗糙状态。 3 粗糙管中湍流速度分布与流动阻力 前已导出，对光滑管湍流有： 式中：y0可视为层流内层厚度δb= 5=y0，故可假设： y0 = ηe (因e与δb量级相同且相关) 于是，对粗糙管有：