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专题九任意角的三角函数 一、知识清单 1. 终边相同的角 ①与（0°≤360°）终边相同的角的集合: ; ②终边在x轴上的角的集合:; ③终边在y轴上的角的集合：; ④终边在坐标轴上的角的集合：. 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 3.弧度制下的公式 扇形弧长公式，扇形面积公式， 为弧所对圆心角的弧度数。 4.三角函数定义: 把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数.在终边上任取一点（与原点不重合），记，则，，，。 5. 各象限角的各种三角函数值符号:一全二正弦,三切四余弦 典型例题 例1、写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-3600≤β7200的元素β写出来： （1）600； （2）-210； （3）363014， 变式1、的终边与的终边关于直线对称，则＝_____。 例2、若为锐角，则的大小关系为_______ 变式1、若，则的大小关系为_____ 例3、.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为( ) 变式1、已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 变式2．某扇形的面积为1，它的周长为4，那么该扇形圆心角的度数（ ） A．2° B．2 C．4° D．4 例4、 已知为第三象限角,则所在的象限是( ) (A) 第一或第二象限 (B)第二或第三象限(C)第一或第三象限(D)第二或第四象限 变式1、若是第二象限角，则是第_____象限角。 变式2、若角的终边落在第三或第四象限，则的终边落在（ ） A．第一或第三象限 B．第二或第四象限 C．第一或第四象限 D．第三或第四象限 例5、已知角?的终边经过P(4,?3),求2sin?+cos?的值. 变式1、是第四象限角，，则（ ）． A． B． C． D． 变式2、设是第三、四象限角，，则的取值范围是_______ 例6.若是第三象限角,且,则是( ) 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 变式1、已知，那么角是（　　） Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角 Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角 变式2．若且是，则是（ ） A．第一象限角 B． 第二象限角 C． 第三象限角 D． 第四象限角 实战训练 1、是第四象限角，，则 2、sin2100 = 4、tan690° 5、已知，且，则tan＝ （ ） (A) (B) (C)　－ (D) 6、已知，则= ． 7、角α的终边过点P（－8m，－6cos60°）且cosα=－，则m的值是（　） A. B.－ C.－ D. 8、已知sinθ=，cosθ=，若θ是第二象限角，则实数a =______ 9、已知θ∈(0,π),且sinθ,cosθ是关于x的方程 5x2-x+m=0的根,求sin3θ+cos3θ和tanθ的值.