【创新方案】高考数学轮复习节简单的逻辑联结词全称量词与存在量词突破热点题型文.docVIP

第三节　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 考点一 含有逻辑联结词的命题的真假判断 　 [例1]　(2014·青岛模拟)给出下列两个命题，命题p1：y＝ln [(1－x)(1＋x)]为偶函数；命题p2：y＝ln为奇函数，则下列命题是假命题的是(　　) A．p1∧p2　　　　　　　B．p1∨(非p2) C．p1∨p2 D．p1∧(非p2) [自主解答]　由题意知，y＝ln[(1－x)(1＋x)]与y＝ln的定义域均为(－1,1)，对于函数f(x)＝ln[(1－x)·(1＋x)]，f(－x)＝ln[(1＋x)(1－x)]＝f(x)，即y＝ln[(1－x)(1＋x)]为偶函数，命题p1为真命题；对于函数g(x)＝ln，g(－x)＝ln＝－g(x)，即y＝ln是奇函数，命题p2是真命题，故p1∧(非p2)为假命题． [答案]　D 【方法规律】 判断“p∧q”、“p∨q”、“非p”形式命题真假的步骤 (1)准确判断简单命题p、q的真假； (2)根据真值表判断“p∧q”、“p∨q”、“非p”命题的真假． 已知l，m，n是空间中的三条直线，命题p：若m⊥l，n⊥l，则m∥n；命题q：若直线l，m，n两两相交，则直线l，m，n共面，则下列命题为真命题的是(　　) A．p∧q B．p∨q C．p∨(非q) D．(非p)∧q 解析：选C　命题p中，m，n可能平行，还可能相交或异面，所以命题p为假命题； 命题q中，当三条直线交于三个不同的点时，三条直线一定共面，当三条直线交于一点时，三条直线不一定共面，所以命题q也为假命题．所以命题非p和命题非q都为真命题，故p∨(非q)为真命题． 考点二 根据命题的真假求解参数的取值范围 　 [例2]　已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是(　　) 　 A．(－12，－4]∪[4，＋∞) B．[－12，－4]∪[4，＋∞) C．(－∞，－12)∪(－4,4) D．[－12，＋∞) [自主解答]　命题p等价于Δ＝a2－16≥0，即a≤－4或a≥4；命题q等价于－≤3，即a≥－12.由p或q是真命题，p且q是假命题知，命题p和q一真一假．若p真q假，则a－12；若p假q真，则－4a4.故a的取值范围是(－∞，－12)∪(－4,4)． [答案]　C 【互动探究】 保持本例条件不变，若p∧q为真，则如何选择？ 解析：选B　p∧q为真，∴p和q均为真． ∴a的取值范围为[－12，－4]∪[4，＋∞)．　　　　　 【方法规律】 根据命题的真假性求参数的方法步骤 (1)求出当命题p，q为真命题时所含参数的取值范围； (2)判断命题p，q的真假性； (3)根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围． (2014·台州模拟)已知命题p：关于x的不等式ax＞1(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜0}，命题q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围为________． 解析：由关于x的不等式ax＞1(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜0}，知0＜a＜1； 由函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，知不等式ax2－x＋a＞0的解集为R，则解得a＞. 因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p和q一真一假，即“p假q真”或“p真q假”， 故或即a∈∪[1，＋∞)． 答案：∪[1，＋∞) 考点三 全称命题、特称命题 　 1．全称命题与特称命题是高考的常考内容，题型多为选择题，难度较小，属容易题． 2．高考对全称命题、特称命题的考查主要有以下两个命题角度： (1)判断全称命题、特称命题的真假性； (2)全称命题、特称命题的否定． [例3]　(1)(2014·洛阳模拟)下列命题中为假命题的是(　　) A．?x∈R,2x－10 B．?x∈N*，(x－1)20 C．?x0∈R，lg x01 D．?x0∈R，tan x0＝2 (2)(2013·重庆高考)命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定是(　　) A．对任意x∈R，都有x20 B．不存在x∈R，使得x20 C．存在x0∈R，使得x≥0 D．存在x0∈R，使得x0 (3)(2012·湖北高考)命题“?x0∈?RQ，x∈Q”的否定是　　(　　) A．?x0??RQ，x∈Q B．?x0∈?RQ，x?Q C．?x??RQ，x3∈Q D．?x∈?RQ，x3?Q [自主解答]　(1)A