《维设计》高考数学理科轮复习教师备选作业节直线与圆圆与圆的位置关系.docVIP

第八章 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 一、选择题 1．直线x＋y＝1与圆x2＋y2－2ay＝0(a0)没有公共点，则a的取值范围是 (　　) A．(0，2－1)　　　　　　　　 B．(2－1，2＋1) C．(－2－1，2＋1) D．(0，2＋1) 2．设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|＝ (　　) A．4 B．42 C．8 D．82 3．设直线x＋ky－1＝0被圆O：x2＋y2＝2所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线x－y－1＝0的位置关系是 (　　) A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 4．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 (　　) A．52 B．102 C．152 D．202 5．直线x＋7y－5＝0截圆x2＋y2＝1所得的两段弧长之差的绝对值是(　　) A.π4 B.π2[来源:学*科*网Z*X*X*K] C．π D.3π2 6．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－4x－x2有公共点，则b的取值范围是 (　　) A．[1－22，1＋22] B．[1－2，3] C．[－1,1＋22] D．[1－22，3] 二、填空题 7．两圆(x＋1)2＋(y－1)2＝r2和(x－2)2＋(y＋2)2＝R2相交于P，Q两点，若点P坐标为(1,2)，则点Q的坐标为________． 8．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________． 9．已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被该圆所截得的弦长为22，则圆C的标准方程为____________． 三、解答题 10．已知点A(1，a)，圆x2＋y2＝4. (1)若过点A的圆的切线只有一条，求a的值及切线方程； (2)若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为23，求a的值． 11．已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆经过原点．若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由． [来源:学科网ZXXK] 12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2－12x＋32＝0的圆心为Q，过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B. (1)求k的取值范围； (2)是否存在常数k，使得向量 ＋ 与 共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由． 详解答案 一、选择题 1．解析：由圆x2＋y2－2ay＝0(a0)的圆心(0，a)到直线x＋y＝1的距离大于a，且a0可得a的取值范围． 答案：A 2．解析：依题意，可设圆心坐标为(a，a)、半径为r，其中r＝a0，因此圆方程是(x－a)2＋(y－a)2＝a2，由圆过点(4,1)得(4－a)2＋(1－a)2＝a2，即a2－10a＋17＝0，则该方程的两根分别是圆心C1，C2的横坐标，|C1C2|＝2×102－4×17＝8. 答案：C 3．解析：∵直线x＋ky－1＝0过定点N(1,0)，且点N(1,0)在圆x2＋y2＝2的内部，∴直线被圆所截弦的中点的轨迹M是以ON为直径的圆，圆心为P(12，0)，半径为12，[来源:学科网ZXXK] ∵点P(12，0)到直线x－y－1＝0的距离为2)412， ∴曲线M与直线x－y－1＝0相交． 答案：C 4．解析：由题意可知，圆的圆心坐标是(1,3)，半径是10，且点E(0,1)位于该圆内，故过点E(0,1)的最短弦长|BD|＝210－?12＋22?＝25(注：过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦)，过点E(0,1)的最长弦长等于该圆的直径，即|AC|＝210，且AC⊥BD，因此四边形ABCD的面积等于12|AC|×|BD|＝12×210×25＝102. 答案：B 5．解析：圆心到直线的距离d＝|0＋0－5|\r(1＋49)＝2)2. 又∵圆的半径r＝1， ∴直线x＋7y－5＝0截圆x2＋y2＝1的弦长为2. ∴劣弧所对的圆心角为π2. ∴两段弧长之差的绝对值为32π－π2＝π. 答案：C 6．解析：在平面直角坐标系内画出曲线y＝3－4x－x2与直线y＝x，在平面直角坐标系内平移