S-简单的逻辑联结词复合命题.docVIP

知识改变命运 学习成就未来 扬州中学西区校07-08学年度第一学期高二数学教案（ 13 ）主备人胡广宏授课人授课日期课题S11-1.2简单的逻辑联结词（二）复合命题课型新授教学目标：加深对“或”“且”“非”的含义的理解，能利用真值表判断含有复合命题的真假； 教学重点：判断复合命题真假的方法； 教学难点：对“p或q”复合命题真假判断的方法 课 型：新授课 教学手段：多媒体教学过程 备课札记一、创设情境 1．什么叫做命题？（可以判断真假的语句叫命题正确的叫真命题，错误的叫假命题） 2．逻辑联结词是什么？（“或”的符号是“∨”、“且”的符号是“∧”、“非”的符号是“┑”，这些词叫做逻辑联结词） 3．什么叫做简单命题和复合命题？（不含有逻辑联结词的命题是简单命题由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题） 4．复合命题的构成形式是什么？ p或q(记作“p∨q” )； p且q(记作“p∨q” )；非p(记作“┑q” ) 二、活动尝试 问题1: 判断下列复合命题的真假 （1）8≥7 （2）2是偶数且2是质数； （3）不是整数； 解：（1）真；（2）真；（3）真； 命题的真假结果与命题的结构中的p和q的真假有什么联系吗？这中间是否存在规律？ 三、师生探究 1．“非p”形式的复合命题真假： 例1：写出下列命题的非，并判断真假： （1）p：方程x2+1=0有实数根 （2）p：存在一个实数x，使得x2－9=0． （3）p:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0； （4）p：等腰三角形两底角相等 显然，当p为真时，非p为假； 当p为假时，非p为真． 2．“p且q”形式的复合命题真假： 例2：判断下列命题的真假：（1）正方形ABCD是矩形，且是菱形； （2）5是10的约数且是15的约数 （3）5是10的约数且是8的约数 （4）x2-5x=0的根是自然数 所以得：当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。 3．“p或q”形式的复合命题真假： 例3：判断下列命题的真假：（1）5是10的约数或是15的约数； （2）5是12的约数或是8的约数； （3）5是12的约数或是15的约数； （4）方程x2－3x-4=0的判别式大于或等于零 当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。 四、数学理论 1．“非p”形式的复合命题真假： 当p为真时，非p为假； 当p为假时，非p为真． p非p真假假真（真假相反）2．“p且q”形式的复合命题真假： 当p、q为真时，p且q为真； 当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。 pqp且q真真真真假假假真假假假假（一假必假）3．“p或q”形式的复合命题真假： 当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。 pqP或q真真真真假真假真真假假假 （一真必真） 注：1°像上面表示命题真假的表叫真值表； 2°由真值表得： “非p”形式复合命题的真假与p的真假相反； “p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假； “p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真； 3°真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的 复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。如：p表示“圆周率π是无理数”，q表示“△ABC是直角三角形”，尽管p与q的内容毫无关系，但并不妨碍我们利用真值表判断其命题p或q 的真假。 4°介绍“或门电路”“与门电路”。 或门电路（或） 与门电路（且） 五、巩固运用 例4：判断下列命题的真假： （1）4≥3 （2）4≥4 （3）4≥5 （4）对一切实数 分析：（4）为例： 第一步：把命题写成“对一切实数或”是p或q形式 第二步：其中p是“对一切实数”为真命题；q是“对一切实数”是假命题。 第三步：因为p真q假， 由真值表得：“对一切实数”是真命题。 例5：分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假：（1）p：2+2=5； q：32 （2）p：9是质数； q：8是12的约数； （3）p：1∈{1，2}； q：{1}{1，2} （4）p：{0}； q：{0} 解：①p或q：2+2=5或32 ；p且q：2+2=5且32 ；非p：2+25. ∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真. ②p或q：9是质数或8是12的约数；p且q：9是质数且8是12的约数；非p：9不是质数. ∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真. ③p或q：1∈{1，2}或{1}{1，2}；