S--教案集合的概念及其表示.docVIP

苏教版『高中数学·必修1』教案 第  PAGE 4 页 共  NUMPAGES 4 页 S01-0101-02集合的概念及其表示（二） 教学目标：了解有限集、元限集概念，掌握表示集合方法；了解空集的概念及其特殊性，渗透抽象、概括思想。 教学重点：集合的表示方法 教学难点：正确表示一些简单集合 课 型：自学辅导法 教学手段：多媒体 教学过程： 一、创设情境 复习提问 集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何表示？ 二、活动尝试 阅读教材第二部分，问题如下： （1）集合的表示方法有几种？分别是如何定义的？ （2）有限集、无限集、空集的概念是什么？试各举一例。 三、师生探究 1．请用列举法表示下列集合（投影a）： （1）小于5的正奇数. （2）能被3整除且大于4小于15的自然数. （3）方程x2-9=0的解的集合. 2．请用描述法表示下列集合： （4）到定点距离等于定长的点. （5）由适合x2-x-20的所有解组成集合. （6）方程组的解集 3．用描述法分别表示(投影2): （1）抛物线x2=y上的点. （2）抛物线x2=y上点的横坐标. （3）抛物线x2=y上点的纵坐标. 四、数学理论 （一）通过预习提纲师生共同归纳集合表示方法，通用的表示方法有： 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。 例如，“中国的直辖市”构成的集合，写成{北京,天津,上海,重庆} 由“young中的字母” 构成的集合，写成{y,o,u,n,g} 由“book中的字母” 构成的集合，写成{b,o,k} 注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合： {51，52，53，…，100}所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…} （2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。 格式：{x∈A| P（x）} 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。 例如，“中国的直辖市”构成的集合，写成{为中国的直辖市}； “young中的字母” 构成的集合，写成{为young中的字母}； 不等式的解集可以表示为：或 注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线??左边部分。如：{直角三角形}； {大于104的实数} （2）错误表示法：{实数集}；{全体实数} 3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。 边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素. 注：何时用列举法？何时用描述法？ （1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。 如：集合 （2）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。 如：集合；集合{1000以内的质数} 注：集合与集合是同一个集合吗？答：不是。 集合是点集，集合= 是数集。 （二）集合相等的概念 一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素.我们就说集合A等于集合B.记作A＝B. 如：{a，b，c，d}与{b，c，d，a}相等；{2，3，4}与{3，4，2}相等；{2，3}与{3，2}相等. “与2相差3的所有整数所组成的集合”，即= {-1，5} 思考：A＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}，B＝{x｜x＝2n－1，n∈Z}相等吗？ （三）集合的分类 1．有限集：含有有限个元素的集合。 2．无限集：含有无限个元素的集合。 3．空集：不含任何元素的集合。记作，如： 五、巩固运用 例1解不等式，并把结果用集合表示. 解：由不等式，知 所以原不等式解集是 例2 求方程的解集 解：因为没有实数解， 所以 六、回顾反思 1．描述法表示集合应注意集合的代表元素 {(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。注意：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。写法{实数集}，{R}是错误的。 2．列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。 3．不含任何元素的集合叫做空集，记作，不能写成； 4．韦恩图表示集合 5．本节课在教学时主要教会学生学习集合的表示方法，在认识集合时，应从两方面入手： （1）元素是什么？ （2）确定集合的表示方法是什么？表示集合时，与采用字母名称无关。 七、课后练习 1．用描述法表示下列集合 ①{1，4，7，10，13}