重庆市西南师大附中2009届高三第九次月考(数学).docVIP

西南师大附中高2009级第九次月考 数 学 试 题（理） 2009年5月29日 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟． 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 如果事件A、B相互独立，那么 如果事件A在一次实验中发生的概率是P，那么它在次独立重复实验中恰好发生次的概率 球的表面积公式，其中表示球的半径 球的体积公式，其中表示球的半径 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题上． 3．填空题的答案和解答题的解答过程直接写在答题卡Ⅱ上． 4．考试结束，监考人将本试题和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每题5??，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 设集合U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3，5}，B ={2，3，5}，则等于（ ） A．{4} B．{3，5} C．{1，2，4} D． 在复平面内，复数 对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 若向量a与b的夹角为75，| a | = 2sin150，| b | = 4cos15，则a·b的值为（ ） A． B．1 C． D． 若二项式的展开式中各项的二项式系数之和是29，则展开式中的常数项为（ ） A． B．9 C． D． 等比数列{}的公比为，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件　 C．充要条件　　 D．既不充分又不必要条件 如图，正四棱锥底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果，则球O的表面积是（ ） A． B． C． D． 函数的反函数是（ ） A．　　 　 B． C．　　　　 D． 设函数在区间上连续，则等于( ) A．2 B．3 C．6 D． 函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，则不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 设椭圆的左焦点为F，在x轴上F的右侧有一点A，以FA为直径的圆与椭圆在x轴上方部分交于M、N两点，则的值为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．各题答案必须填写在答题卡II上（只填结果，不要过程） 在等差数列中，已知前20项之和，则_______________． 随机变量ξ～N（0，1），如果P(ξ 1) = 0.8413，则P (– 1 ξ 0）=_______________． 已知三点，，则ab的最大值等于_______________． 已知实数x、y满足则的最大值是_______________． 从5名男生和4名女生中，选出3人分别承担A、B、C三项不同的工作， 3人中既有男生又有女生，且A项工作由男生担任的概率是_______________ (用数字作答)． 三、解答题：本题共6小题，共75分，各题解答必须答在答题卡II上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）． (本小题满分13分) 已知向量 ． 若，求的最小正周期； 若上的最大值与最小值的和为2，求a的值． (本小题满分13分) 甲、乙两人对同一个目标各射击一次，击中目标的概率分别是和. 若他们对同一个目标各射击两次，已知“甲击中目标的次数与乙击中目标的次数不相等”的概率为. 求P的值； 设甲、乙两人对同一个目标各射击一次，目标被甲、乙两人击中的次数之和为，求 的分布列与期望.学 (本小题满分13分) 已知函数的图象与直线相切于点． 求a的值； 求函数的单调区间和极小值． (本小题满分12分) 如图，四棱锥P－ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，AB⊥BC，AB = AD = PB = 3，点E在棱PA上，且PE = 2EA． 求证：PC //平面BDE； 求异面直线PA与CD所成的角； 求二面角E－BD－A的大小． (本小题满分12分) 已知两定点，满足条件的点P的轨迹是曲线E．直线与曲线E交于A、B两点，如果，且曲线E上存在点C，使． 求曲线E的方程； 求k、m的值和△ABC的面积S． (本小题满分12分) 数列． 求证：①； ②； 比较的大小，并加以证明． 西南师大附中高2009级第九次月考 数学试题参考