黑龙江省牡丹江一中09-10届高二下学期期中考试普通班(数学理).docVIP

姓名 学年 班级 考号 装 订 线 牡一中2009—2010学年度下学期期中考试 高二数学（理科）试题2套卷 一、选择题（每小题5分共60分） 1、 曲线在点处的切线方程是（ ） A B C D 2、 在下列命题中：①若两个非零向量和共线，则，所在的直线平行；②若，所在的直线是异面直线，则，一定不共面；③若，，三向量两两共面，则，，三向量一定也共面；其中正确命题的个数为 （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 3、 已知边长为6的正方形和正方形所在平面互 相垂直，是中点，，则线段的长度 为（ ） A B C D 4、 已知函数是函数的导函数，是函数的导函数，，，对于任意的，与的大小关系（ ） A B C D不能确定 5、 已知和分别是四面体的边，的中点， 且，若，，，则 用，，表示为（ ） A B C D 6、 函数的定义域为，其导函数在 内的图象如图所示，则函数在内极小值点的 个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 7、 函数（ ）（是自然对数的底数） A 在上是减函数 B 在上是增函数 C 在上是减函数 D 在上是减函数 8、 如图，在空间直角坐标系中，正方体棱长为2，点是棱 的中点，点是正方体的面上的点， 且，则点满足方程（ ） A B C D 9、 函数的最小值是（ ）A B C D 10、下列不等式对任意的恒成立的是（ ） A B C D 11、如图所示的几何体中，平面， ，，， 是的中点，则直线与平面所成 角的正弦值是（ ） A B C D 12、已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A B C D 二、填空题（每小题5分，共20分） 13、________。 14、函数在处取到极值，则的值为 （是自然对数的底数） 15、已知，，，设，，实数使得与垂直，则的值为 16、通过类比长方形，由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积最大，最大值为”，可猜想关于长方体的相应命题为 三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分） 17、已知, ，求证: 18、如图，已知是底面为正方形的长方体，，， 为的中点， （1）求证：直线平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值。 19、已知函数，求函数的极大值与极小值. 20、如图，是圆柱的母线，和是圆柱底面圆的互相垂直的两条直径， ，点是 的中点，作交于点 （1）求证：平面；（2）求二面角的大小. 21、已知函数 .（是自然对数的底数） （ = 1 \* ROMAN I）若函数的导函数是奇函数，求的值； （ = 2 \* ROMAN II）试讨论函数的单调性. 22、已知函数，（其中是自然对数的底数）． （1）判断函数的零点个数并证明你的结论； （2）证明：当时，图像不可能在直线 的上方。 牡一中2009—2010学年度下学期期中考试（高考资源网） 高二数学（理科）试题2套卷答案 题号123456789101112答案BAACBCCDBDCD题号13141516答案表面积为定值的长方体中，正方体的体积最大，最大值为17、证明：，因为，所以，所以高.考.资+源-网 说明：本题还可用分析法，综合法，放缩法，反证法，构造函数，基本不等式等等。 18、解：（1）证明：取中点，连接，则且，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以直线平面 （2）解法一：过点P作，垂足为，连结（如图）， 则，是异面直线与所成的角． 在中 ∵ ∴ ∴, ， ． 又．高.考.资+源-网 在中， ． 异面异面直线与所成角的余弦值为． 解法二：以为原点，所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示，则，，，，， ∴． ∴异面异面直线与所成角的余弦值为． 19、解：由题设知　　令 当时，随的变化，与的变化如下： 0+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增高.考.资+源-网，