黑龙江省庆安三中11-12届高二上学期期末考试(数学理).docVIP

庆安三中2011—2012学年度上学期期末试高二理科数学试题 一 选择题（每小题5分，共60分） 1.下列命题中是全称命题、并且是真命题的是----------------（ ） A. 每一个二次函数的图像都是开口向上. B. 存在一条直线与两个相交平面都垂直. C. 存在一个实数，使 D. 对任意，若则 2.曲线和公共点的个数为--------（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 以椭圆的左焦点为焦点，以坐标原点为顶点的抛物线方程为---------------------------------------------------------------（ ） A. B. C. D. 4.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么双曲线的离心率为---------------------------------------------------------------------（ ） A. 2 B. C. D. 5.过点且与抛物线有且仅有一个公共点的直线有--------------------------------------------------------------------------（ ） A. 1条 B. 2条 3条 D. 4条 6.直线与曲线交点的个数为--------（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 正三棱柱—的底面边长为，侧棱长为，则与侧面所成的角为-----------------------------------（ ） A. B. C. D. 8.若为过椭圆的中心的弦，为椭圆的左焦点，则?面积的最大值为-------------------------------------------（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 36 9.点在双曲线上，为焦点，且，则其离心率为----------------------------------------------------------（ ） A. B. C. D. 10.若抛物线上距离点A的最近点恰好是抛物线的顶点，则的取值范围是---------------------------------------------（ ） A. B. C. D. 抛物线的一组斜率为2的平行弦中点的轨迹是----（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 射线(不含端点） 12.设椭圆和双曲线有公共焦点为、，是两曲线的一个公共点，则∠-------------（ ） A. B. C. D. 二 填空题（每小题5分，共20分） 已知正四棱锥的侧棱与底面边长都相等，E是的中点，则与所成角的余弦值为 . 若为直线的倾斜角，且方程表示焦点在轴上的椭圆，则的范围是 . 15.双曲线与直线相交于两个不同的点，则双曲线离心率的取值范围是 . 16.设为抛物线上的动弦，且则弦的中点到轴的最小距离为 . 三 解答题（17题10分，其余5题均为12分，共70分，要求有必要的文字说明和推理过程） 已知一条曲线在轴上方，它上面每一个点到的距离减去它到轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程. 直线过点与椭圆相交于A、B两点，若A、B的中点为M，求直线的方程. 19. 过点（0,3）的直线，与双曲线只有一个公共点，求直线的方程 20. 河上有抛物线型拱桥，当水面距离拱顶5米时，水面宽8米，一木船宽4米、高2米，载货后木船露出水面上的部分变为米.问：水面上涨到距抛物线拱顶多少米时，木船开始不能通航？ 21. 椭圆的中心为坐标原点，长轴在轴上，离心率，已知点到椭圆上的点最远距离是，求这个椭圆的方程 22. ?与?都是边长为2的正三角形，平面平面，平面, 求点到平面的距离. 求平面与平面所成二面角的正弦值.