黑龙江省哈师大附中2009届高三12月月考试题(数学理).docVIP

哈师大附中2009届高三年级第四次月考 数 学 试 题（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知向量若共线，则实数 A．1 B． C．4 D． 2．下列函数中周期为2的是 A．y = 2cos2x –1 B．y = sin2x + cos2x C．y = tan () D．y = sin xcos x x y O (D) x y O (B) x y O (A) x y O (C)． 3．函数的图像大致形状是 4．在等差数列中，若，则的值为 A．8 B．6 C．4 D．2 5．函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则的值可以为 A. B. C. D. 6．在等比数列中，其公比,且,，则 A．10 .3 . .或3 7．设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围为 A． B． C． D． 8．已知A、B、C是平面上不共线的三点???O是的重心，动点P满足 ，则点P一定为的 A．AB边中线的中点 B．AB边中线的三等分点（非重心） C．重心 D．AB边的中点 9．将函数的图象按向量平移后所得的图象 直线对称，则向量的坐标可能为 A． B． C． D． 10．设的外接圆的圆心为O，且，则等于 A． B． C． D． 11．设是等比数列，，则的取值范围是 A． B． C． D． 12．设函数，都是实数，且， 则的值为 A．2 B．1 C．0 D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案直接答在答题卡上. 13．已知函数的图象关于轴对称，则 . （其中是的导函数） 14．等差数列的前项和为，且则 . 15．设一次函数，其中为实数，，，，若，则　 . 16．满足条件的三角形的面积的最大值为 　 . 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）已知函数 （Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）研究函数在区间上的单调性． 18．（本小题满分12分） 已知点列，且与向量垂直，其中c是不等于零的实常数，n是正整数. 设，求数列的通项公式，并求其前n项和． 19．（本小题满分12分） 已知函数，且在区间上为增函数. （Ⅰ）求k的取值范围； （Ⅱ）若函数的图象有三个不同的交点，求实数k的取值 HYPERLINK / 范围． 20．（本小题满分12分）中三内角的对边分别为，且满足：，比较与的大小． 21．（本小题满分12分）已知点和互不相同的点，，，…，，…，满足，其中分别为等差数列和等比数列，为坐标原点，若是线段的中点. （1）求的值； （2）点，，，…，，…能否共线？证明你的结论； （3）证明：对于给定的公差不零的，都能找到唯一的一个，使得，，，…，，…，都在一个指数函数的图象上． 22．（本小题满分12分） 数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有． (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ) 设正数数列满足.求数列中的最大项； (Ⅲ) 求证：． 参 考 答 案 一、 DCBABCABCDCD二、 13141516012 17．解：（1） …………4分 …………6分 …………7分 （2） 因为当时，递增；当时，递减． 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减． …………10分 18． 解：由题意得： …………2分 ∵垂直， ∴ ∵ …………4分 ∴ …………6分 当c=1时， …………8分 当c≠1时， …………10分 …………12分 1