重庆市重庆一中2013-2014届高二4月月考数学(文)试题含解析.docVIP

秘密★启用前 重庆一中2013-2014学年高二4月月考数学（文）试题 一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2、“命题为真命题”是“命题为真命题”的（ ）A．充分不必要条件 　　 　 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 　　　　　 D．既不充分也不必要条件 3、对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是 ( ) A．相切 B．相交且直线过圆心 C．相交且直线不过圆心 D．相离 4、三角形中， ，以边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） 开始 输出 结束 是 否 (第5题图) A． B． C． D． 5、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序， 输出的结果是（ ） A．3 B．11 C．100 D．123 6、函数的定义域是开区间, 导函数在内的图象如图所示，则 在开区间内有极小值点（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7、将长度为3的线段随机截成两段，则其中一段的长度大于2的概率为（ ） A． B． C． D． 8、如图所示是一几何体的三视图，则该几何体的 表面积为( ) A． B． C． D． 9、函数，函数，它们的定义域均为，并且函数的图像始终在函数的上方，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10、已知双曲线的右焦点为，过的直线与双曲线交于不同两点、，且、两点间的距离恰好等于半焦距，若这样的直线有且仅有两条，则双曲线的离心率的取值范围为 ( ) A． B． C． D． 二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．） 11、已知为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值是 12、曲线在处的切线方程为 13、科研人员研究某物质的溶解度（g）与温度（℃）之间的关系，得到如下表部分数据，则其回归直线方程为 （，其中） 温度（℃）88.28.48.68.89溶解度（g）908483807568 14、记为有限集合的某项指标，已知 ，，，， 运用归纳推理，可猜想出的合理结论是： 若， （结果用含的式子表示） 15、已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为 三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分） 为了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校 名高三学生，得到如图所示的频率分布直方图． (Ⅰ)求图中的值； (Ⅱ)若从视力在的学生中随机选取人， 求这2人视力均在的概率 17、（本小题满分13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分） 已知抛物线的焦点为，是抛物线上横坐标 为4、且位于轴上方的点，到抛物线的准线的距离为5．过作 垂直于轴，垂足为，的中点为． (Ⅰ)求抛物线的方程； (Ⅱ)过作，垂足为，求点的坐标． 18、（本小题满分13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分） 菱形中，，且, 现将三角形沿着折起形成四面体，如图所 示． （Ⅰ）当为多大时，？并证明； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点到面的距离． 19、（本小题满分12分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分） 已知函数 (Ⅰ)若在处的切线与直线垂直，求的值； (Ⅱ)若存在单调递减区间，求的取值范围． 20、（本小题满分12分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分） 交通银行向市场推出甲、乙两种理财产品，若投资甲、乙两种理财产品分别为万元，到期后获得的收益分别为万元，且要求每种产品的投资起点都不低于1万元．现在张老师把10万元全部用于投资这两种理财产品． (Ⅰ)若张老师投资了乙种理财产品为8万元，求到期后张老师获得的总收益； (Ⅱ)请你设计一个投资方案，使得到期后张老师获得的总收益最大，并求出其最大总收益． （参考数据：） 21、（本小题满分12分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分） 已知焦点在轴上，中心在坐标原点的椭圆的离心率为，且过点 (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)直线分别切椭圆与圆（其中）于、两点，求、两点间的距离的最大值. 2014年重庆一中高2015级高二下期定时练习 数 学 试 题 卷（文科）参考答