黑龙江省哈师大附中2011届高三上学期期末考试(数学文).docVIP

黑龙江省哈师大附中2011届高三上学期期末考试 数学试题（文科） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给了的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卡相应题目的答题区域内作答） 1．设全集U是实数集R，，则图中阴影部分所表示的集合是 （ ） A． B． C． D． 2．已知数列为等差数列，且的值为 （ ） A． B． C． D． 3．当时，函数的图象恒成直线的下方，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．当时，函数的值有正有负，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D．R 5．如图，向量等于 （ ） A． B． C． D． 6．中下列三式：中能够成立的不等式个数 （ ） A．至多1个 B．有且仅有1个 C．至多2个 D．至少2个 7．已知点上与点关于直线对话 乐，则直线的方程为 （ ） A． B． C． D． 8．已知点的坐标满足条件，则的最大值和最小值分别为 （ ） A． B． C． D． 9．设，若，且，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 10．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）的任意恒成立的是 （ ） A． B． C． D． 11．正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （ ） A． B．EF//平面ABCD C．三棱锥A—BEF的体积为定值 D．异面直线AE，BF所成角为定值 12．函数的定义域为D，若对于任意，当时都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于 （ ） A． B． C．1 D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在答题卡相应题目的答题区域内作答。） 13．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为 。 14．点P是曲线上任一点，则点P到直线的距离的最小值是 。 15．如下图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点数记为，则 。 16．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于函数有下列命题 ①的图象关于原点对称； ②为偶函数； ③的最小值为0； ④在（0，1）上为减函数。 其中正确命题的序号为 （注：将所有正确命题的序号都填上） 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷相应题目的答题区域内作答） 17．（本小题满分10分） 已知函数0 （1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程； （2）求函数在区间上的值域。 18．（本小题满分12分） 在各项为正的等比数列中，首项，数列满足 （1）求数列的通项公式； （2）求证： 19．（本小题满分12分） 如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，底面ABCD，E、F分别是AC、PB的中点。 （1）求证：EF//平面PCD； （2）若。求棱锥P—EFC的体积。 20．（本小题满分12分） 如图为机器人踢球的场地，，机器人先从AD中点E进入场地到点F处，，场地内有一小球从点B向点A运动，与此同时机器人从点F出发去截小球，机器人与小球均作匀速直线运动，并且小球运动速度是机器人行走速度的2倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，则机器人最快可在何处截住小球？ 21．（本小题满分12分） 已知定理：若“为常数，满足，则函数的图象关于点中心对称。”设函数，定义域为A。 （1）证明：函数的图象关于点中心对称； （2）当时，求函数值的取值范围； （3）对于给定的，设计构造过程：，若，构造过程将继续下去；若，构造过程都可以无限进行下去，求的值。 22．（本小题满分12分） 已知函数 （1）求证：时，对任意的，且； （2）若时，恒成立，求的取值范围。 参考答案 一、选择题 CBCCD DACAA DA 二、填空题 13． 14． 15． 16．②③ 三、解答题 17．（本小题满分10分） 4分 （1）； 5分 ，对称轴：（） 7分 （2）时，， 10分 18．（本小题满分12分） （1）等比数列中， ，， ，。 4分 （2） ① ② ①-②得 8分 10分 12分 19．（本小题满分12分） （1）分别取中点,中点,连EM,FN,MN （2）连BD交AC于O 所以B到平面PA