黑龙江省哈师大附中2009届高三上学期期末考试(数学).docVIP

哈尔滨师大附中2008—2009学年高三上学期期末考试 数 学 试 题 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．下列函数中，周期为的是 （ ） A． B． C． D． 2．设变量的最大值为 （ ） A．10 B．12 C．13 D．14 3．的 （ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知焦点在轴上的椭圆的离心率为它的长轴等于圆的半径，则椭圆的标准方程为 （ ） A． B． C． D． 5．已知的最小值为 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．若函数的解集为 （ ） A． B． C．D． 7．（理）在等于 （ ） A． B． C． D． （文）若向量等于 （ ） A． B． C． D． 8．若，则下列不等式中一定成立的是 （ ） A． B． C． D． 9．从原点向圆作两条切线，则这两条切线夹角的大小为 ??? ） A． B． C． D． 10．等差数列 （ ） A．28 B．56 C．112 D．224 11．已知双 曲线的焦点为F1，F2，点M在双曲线上，且，则该双 曲线的离心率为 （ ） A． B． C． D． 12．函数的 最大值为M，最小值为N则有 （ ） A．M-N=4 B．M-N=2 C．M+N=4 D．M+N=2 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．与直线相切的直线方程是 14．如果的值等于 15．数列是以2为公比的等比数列，则 16．定义在R上的函数为奇函数，对于下列命题： ①函数是以T=2为周期的函数 ②函数图象关于点（1，0）对称 ③函数的图象关于直线对称 ④函数的最大值为 ⑤，其中正确的序号为 三、解答题（共6道题，70分） 17．（10分）在中，角A、B、C的对边分别为 （1）求角B （2）设的取值范围。 18．（12分）（理）已知数列 （1）求数列的通项公式 （2）设 （12分）（文）已知等比数列的前n项和为 （1）求数列的通项公式 （2）若 19．（12分）已知是定义在R上的偶函数，图象关于直线对称，当 （1）求的解析式 （2）试求方程上根的个数，并证明你的结论。 20．（12分）已知函数轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数的取值范围。 21．（12分）椭圆轴交点为A，P是椭圆 上一点，若 （1）求椭圆方程 （2）求以P、B、F为顶点的三角形面积 22．（12分）（理）设数列满足如下条件： （1）求的解析式 （2）证明：当 （12分）（文）设 满足如下条件： （1）求的解析式 （2）求证： （3）求的通项公式 参考答案 一、选择题 1—5DCAAC 6—10BBABB 11—12BD 二、填空题 13． 14． 15．4502 16．②③⑤ 三、解答题 17．（10分） 解：（1） 整理得： …………4分 （2）由已知： 由（1）知： 取值范围为…………10分 18．（12分）（理） （1）由已知： …………4分 …………6分 （2）…………8分 …………12分 （12分）（文） ① ② 解：（1）由已知： 由①②解得： …………6分 （2）由（1）知： …………12分 19．（12分） 解：（1）对称 …………2分 当 又 …………4分 （2） 又 即成立 的一个周期…………6分 下面在[0，4]上解方程 解得：…………8分 方程在R上的解为： …………10分 由 由 上根的个数为1005个…………12分 20．（12分） 解：（1）当满足要求——2分 （2）则：有两种情况： ①原点的两侧各有一个，则： …………6分 ②都在原点右侧，则： …………10分 综上可知： 21．（12分） 解：（1）由已知： 故椭圆方程为…………4分 （2）设 …………6分 由 由 …………8分 由 即： ① 又P在椭圆上，故 ②…………10分 由①②解得： …………12分 22．（12分）（理） 解：（1）由 由 故…………5分 （2） …………9分 当，命题成立 当 综上：当…………12分 （12分）（文） 解：（1）由 由