重庆市西南大学附属中学11-12届高二上学期期末考试(数学理).docVIP

西南大学附中2011—2012学年度上期期末考试 高二数学试题（理科） （总分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中， 只有一项是符合题目要求的． 直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 抛物线的焦点坐标是（ ） A．（0，1） B．（0，） C．（1，0） D．（，0） 已知命题p：，则（ ） A． B． C． D． 直线a∥平面的一个充分条件是（ ） A．存在一条直线b，b∥，a∥b B．存在一个平面，，∥ C．存在一个平面，a∥，∥ D．存在一条直线b，，a∥b 若双曲线的离心率是2，则实数k的值是（ ） A．– 3 B． C．3 D． 若P（2，–1）为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ） A． B． C． D． 椭圆的中心、右焦点、右顶点及右准线与x轴的交点依次为O、F、G、H，则的最大值为（ ） A． B． C． D．不确定 已知F是抛物线的焦点，A、B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ） A． B．1 C． D． 若函数，对任意x1，x2，且，那么有（ ） A． B． C． D． 若正四面体S—ABC的面ABC内有一动点P分别到平面SAB、平面SBC、平面SAC的距离成等差数列，则点P的轨迹是（ ） A．一条线段 B．一个点 C．一段圆弧 D．抛物线的一段 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上． 若双曲线的一条渐近线方程为，则a = ________________． 若点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，PF2⊥F1F2，，则椭圆的离心率为__________________． 已知动点P在曲线上移动，则点A（0，– 1）与点P连线中点的轨迹方程是__________________． 已知非零实数a、b、c成等差数列，直线与曲线恒有公共点，则实数m的取值范围为___________________． x y F P M T O 如图，O为原点，从椭圆的左焦点F引圆的切线FT交椭圆于点P，切点T位于F、P之间，M为线段FP的中点，M位于F、T之间，则的值为__________________． 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (本小题满分13分) 直线l经过点P（– 1，1），且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线l的方程． (本小题满分13分) 如图，SD⊥正方形ABCD所在平面，AB = 1，． 求证：BC⊥SC； 设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小． A B C S M D (本小题满分13分) 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1、F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，∶= 2∶1． 求椭圆的方程； 若点P在直线l上运动，求的最大值． x y A1 A2 F1 F2 M P l O (本小题满分12分) 已知，以点C（t，）为圆心的圆与x轴交于O、A两点，与y轴交于O、B两点． 求证：S△AOB为定值； 设直线与圆C交于点M、N，若OM = ON，求圆C的方程． (本小题满分12分) B C D P A 如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAB是等边三角形． 求PC与平面ABCD所成角的正弦值； 求二面角B—AC—P的余弦值； 求点A到平面PCD的距离． (本小题满分12分) 已知两定点F1（，0），F2（，0）满足条件的点P的轨迹方程是曲线C，直线与曲线C交于A、B两点，且． 求曲线C的方程； 若曲线C上存在一点D，使，求m的值及点D到直线AB的距离． （命题人：张珍俊 审题人：梁雅峰） 西南大学附中2011—2012学年度上期期末考试 高二数学试题参考答案（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．C 2．B 3．C 4．B 5．B 6．A 7．C 8．C 9．C 10．A 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．2 12． 13． 14． 15． 三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．解：(1) 设直线l的方程为 ∵ 过点P（– 1，1） ∴ ∴ ∴ y = – x 即x + y = 0 (2) 设直线l的方程为 ∵ 过点P（– 1，1） ∴ ∴ a = – 2 ∴即 A B C S M D N 综上，直线l