重庆西南师大附中2009届高三第三次月考(数学理).docVIP

西南师大附中高2009级第三次月考 数 学 试 题（理） 2008年11月 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知向量，若，则x的值为（ ） A． B． C．4 D．– 4 2.两圆的位置关系是（ ） A．内切 B．外切 C．相离 D．内含 3.“a = 3”是“直线与直线平行”的（ ）条件 A．充要 B．充分而不必要 C．必要而不充分 D．既不充分也不必要 4.已知直线l1：，l2过点P（– 3，1），且l1到l2的角为45，则l2的方程为（ ） A． B． C． D． 5.已知，函数的图象与函数的图象关于直线对称，则等于（ ） A． B． C． D． 6.已知点P（x，y）是直线kx + y + 4 = 0（k 0）上一动点，PA、PB是圆C：的两条切??，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（ ） A．3 B． C． D．2 7.已知，a、b均为正数，则使恒成立的m的取值范围是（ ） A．m 9 B． C．m 8 D． 8.已知为等差数列，若，且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，（ ） A．11 B．20 C．19 D．21 9.已知O是△ABC内一点，，则△AOC与△BOC的面积的比值为（ ） A． B． C．2 D．3 10.把数列{}依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，…循环分别为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43） （45，47）…则第104个括号内各数之和为（ ） A．2036 B．2048 C．2060 D．2072 第II卷 （共100分） 二、填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分． 11.若，则的值为____________． 12.等差数列的前项和为，若，则____________． 6 10 14 10 20 30 y 温度/ ℃ O x 13.如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数，则温度变化曲线的函数解析式为____________． 14.已知函数．那么不等式的解集为_______________． 15.x、y满足约束条件：，则的最小值是______________． 16对于函数f ( x ) = x | x | + px + q，现给出四个命题： ① q = 0时，f ( x )为奇函数 ② y = f ( x )的图象关于（0，q）对称 ③ p = 0，q 0时，方程f ( x ) = 0有且只有一个实数根 ④方程f ( x ) = 0至多有两个实数根 其中正确命题的序号为_____________________． 三、解答题：本题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分12分)已知． 求函数f ( x )的最小正周期； 当时，求函数f ( x )的值域． 18.(本小题满分12分) 已知 （1）若p 1时，解关于x的不等式； （2）若对时恒成立，求p的范围． 19.(本小题满分12分) 数列{an}中，a1 = 1，当时，其前n项和满足 （1）求Sn的表达式； （2）设， 数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn． 20.(本小题满分14分) 已知圆C经过P（4，– 2），Q（– 1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为，半径小于5． （1）求直线PQ与圆C的方程． （2）若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A、B，，求直线l的方程． 21.(本小题满分12分) 已知函数. （1）当0 a b，且f ( a ) = f ( b )时，求证：ab1； （2）若存在实数a，b（a b），使得函数的定义域为 [a，b]时，值域为()，求m的取值范围． 22.(本小题满分14分) 数轴上有一列点P1，P2，P3，…，Pn，…，已知当时，点Pn是把线段Pn – 1 Pn+1作n等分的分点中最靠近Pn+1的点，设线段P1P2，P2P3，…，Pn Pn + 1的长度分别为a1，a2，a3，…，an，其中a1 = 1． （1）写出a2，a3和an（，）的表达式； （2）证明a1 + a2 + a3 +…+an 3（）； （3）设点Mn( n，an)（n 2，）