重庆西南师大附中08-09届高二下学期期中(数学理).docVIP

西南师大附中2008—2009学年度下期期中考试 高二数学试题（理科） （总分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 正方体的内切球与外接球表面积之比是（ ） A．1∶4 B．1∶3 C．1∶2 D．1∶ （2题图） 如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB = BC = 2，AA1 = 1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 异面直线所成的角的取值集合为A，直线与平面所成的角的取值集合为B，平面的斜线与平面所成的角的取值集合为C，则它们的关系是（ ） A．ABC B．BAC C．CAB D．CBA 设直线m与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是（ ） A．在平面内有且只有一条直线与直线m垂直 B．过直线m有且只有一个平面与平面垂直 C．与直线m垂直的直线不可能与平面平行 D．与直线m平行的平面不可能与平面垂直 已知正四棱锥S—ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 对于不重合的两个平面，给定下列条件： ①存在直线，使； ②存在平面?使； ③内有不共线三点到的距离相等； ④存在异面直线，使∥,∥,∥,∥. 其中可以判定∥的有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 长方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB＝2，AD＝，AA1＝1，则顶点A、B间的球面距离是（ ） A． B． C． D． 四面体A–BCD的四个面全等，且AB＝AC＝，BC＝4，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小为（ ） A． B． C． D． △ABC中，AB = 9，AC = 15，∠BAC = 120°，△ABC所在平面外一点P到三个点A、B、C的距离都是14，那么点P到平面ABC的距离为（ ） A．7 B．9 C．11 D．13 设A、B、C、D是半径为R的球面上的四点，且满足，，，则的最大值是 （ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上． （12题图） 若一个球的体积为，则它的表面积为 ． 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱B1C1，AD的中点，则直线MN与底面ABCD所成角的大小是___________________． （14题图） 在体积为的球的表面上有A、B、C三点，AB =1，BC=，A、C两点的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为 ． 如图，将椭圆的右半椭圆沿短轴折起，使二面角为．则 ． 三个平面两两垂直，它们交于一点O，空间一点P到三个面的距离分别为、和，则PO =__________________． 学校________________ 班级________________ 考号_______________ 姓名________________ ／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／不能在密封线内答题／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／ ――――――――――――――――密――――――――――――封―――――――――――线――――――――――――――――― 西南师大附中2008—2009学年度下期期中考试 高二数学试题（理科） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在下面相应的横线上． 11．______________ 12．______________ 13．______________ 14．______________ 15．______________ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (13分) 已知点A、B、C的坐标分别为（2，– 1.2）、（4.5，– 1）、（– 2，2.3），O为坐标原点．求： 点D的坐标，使相等； 点E的坐标，使． (13分) 已知空间三点A（– 2，0，2），B（– 1，1，2），C（– 3，0，4）．设． 求a和b的夹角； 若向量互相垂直，求k的值． D A B C P M N （18题图） (12分) 已知正方形ABCD的边长为13cm，平面ABCD外的一点P到正方形各顶点的距离均为13cm，M、N在PA、BD上，且． 求证：直线MN∥平面PBC； 求线段MN的长． （19题图） (13分) 四棱锥P—ABCD的三视图如右图所示.