黑龙江庆安三中2011届高三第二次考试(数学文).docVIP

黑龙江庆安三中 2010—2011学年度（上）高三第二次考试 数学（文）试题 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．若一个圆柱，一个圆锥的底面直径和高都等于一个球的直径，则圆柱、球、圆锥的体积之比依次是 （ ） A．6:5:4 B．5:4:3 C．3:1:2 D．3:2:1 2．椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值是 （ ） A． B． C． 2 D． 4 3．在长方体ABCD——A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值是 （ ） A． B． C． D． 4．从圆外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值是 （ ） A． B． C． D．0 5．中直角三角形的个数是 （ ） A．5 B． 8 C． 10 D． 6 6．设双曲线，且它的一个顶点在抛物线的准线上，则此双曲线方程为 （ ） A． B． C． D． 7．已知圆锥的侧面积与全面积之比为2：3，则圆锥轴截面的顶角为 （ ） A． B． C． D． 8．如果直线，那么必有 （ ） A． B． C． D． 9．若实数 （ ） A．1 B． C． -1 D．都不对 10．正方体ABCD——A1B1C1D1的棱长是1，若G是BB1的中点，E是C1D1的中点，F是正方形A1ADD1的中心，则封闭折线BGEF在该正方体各面上的射影的面积不可能是 （ ） A． B． C． D． 11．直线等于 （ ） A．0 B． 1 C． 2 D． 3 12．过双曲线的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交轴于E，若M为EF的中点，则该双曲线的离心率为 （ ） A． 2 B． C．3 D． 二、填空题（每题5分，共20分） 13．经过点P（-2，4）且以两圆的公共弦为一条弦的圆的方程为 。 14．在矩形ABCD中AB=3 ， BC=4 ，PC⊥平面ABCD，PC=1，则点P到BD的距离为 。 15．已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为4，则此圆锥的体积是 。 16．已知抛物线的焦点为F，准线为的圆与C相交于A、B则|AB|= 。 三、解答题（17题10分，其余每题12分） 17．已知 18．已知向量 （1）若 （2）若。 19．已知数列构造一个新数列此数列是首项为1，公比为的等比数列。 （1）求数列的通项 （2）求数列的前n项和 20．设过点A，B两点，点Q与点P关于轴对称，O为坐标原点，若求P点的轨迹方程。 21．在平面直角坐标系的距离之和等于4，设点P的轨迹为C （1）写出C的方程。 （2）设直线的值是多少？ 22．△ABC是正三角形，线段EA与DC都垂直于平面ABC，设EA=AB=2，DC=，且F为BE的中点，如图 （1）求征：DF//平面ABC （2）求证：AF⊥BD （3）求平面BDE与平面ABC所成的较小二面角的大小。 参考答案 一、选择题D A D B B B C A B D A D 二、填空题： 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．（1） 6分 （2） 12分 18．解：（1） 4分 （2）由 即 8分 又所以 12分 19．（1） = 5分 （2） = = 12分 20．设A（） B