重庆市南开中学2014-2015届高二下学期半期考试数学(理)试题.docVIP

重庆南开中学高2016级高二（下)半期测试 数学(理)试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题共50分) 一．选择题(本大题10个小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项符合要求) 1．在极坐标系中，已知两点，，则 =( ) A． B．2 C． D．4 2．设随机变量服从标准正态分布，己知()=0.97，则()=( ) A．0.94 B．0.97 C．0.06 D．0.03 3．已知，则的最小值是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知随机变量XB(n，p)，若EX=4，DX=2.4，则n=( ) A．6 B．8 C．10 D．12 5．过抛物线C:的焦点作垂直于对称轴的直线，在第一象限内与C交于点P，则抛物线在点P处的切线方程为( ) A． B． C． D． 6．现有l位教师，2位男同学，3位女同学共6人站成一排，则2位男同学站首尾两端，且3位女同学中有且仅有两位相邻的概率为( ) A． B． C． D． 7．半期考试结束后学校将安排高二年级到五云山寨社会实践，根据历年气冢统计贸科，五月中旬五云山寨刮大风的概率为0.4，下雨的概率为O0.5，既刮大风又下雨的概率为0.3，则在刮大风的条件下下雨的概率为( ) A． B． C． D． 8．设正实数满足，则当取得最小值时，的最大值为( ) A．0 B． C． D．2 9．已知A，B为椭圆的左右顶点，P为椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交椭圆的直线于点M，N，则的值为( ) A． B．3 C． D．9 10．正方形ABCD中，M为AD中点，在线段AB上任取一点P，在线段DC上任取一点Q，则么为锐角的概率为( ) A． B． C． D． 第Ⅱ卷(非选择题，共100分) 二．填空题：(本大题4个小题，每小题5分，共20分)各题答案必须填写在 答题卡Ⅱ上相应位置（只填结果，不写过程） 11．在极坐标系中，圆C：与直线位置关系为(填“相交”、“相切”或“相离”) ． 12．如图，圆O是ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=，AB=3，则BD的长为 ． 13．已知中心在原点的椭圆与双曲线的公共焦点、五都在轴上，记椭圆与双曲线在第一象限的交点为P，若是以 (为左焦点)为底边的等腰三角形，双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为 ． 14．已知，且，则的最小值为 ． 三．解答题：(本大题7个小题，共80分)各题解答必须答在答题卡Ⅱ上(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程) 15．(本小题满分10分)如图，已知AC=BD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点． (Ⅰ)求证：； (Ⅱ)若BE=9，CD=1，求BC的长． 16．(本小题满分10分)己知曲线C的参数方程是（为参数）， 直线过点，倾斜角为． (Ⅰ)求曲线C的普通方程，并写出直线的参数方程； (Ⅱ)若直线曲线C交于点A、B，且，求直线的方程． 17．(本小题满分10分)已知函数，，若恒 成立，实数m的最大值为． (Ⅰ)求实数的值； (Ⅱ)已知实数满足，求的最小值． 18．(本小题满分13分)沙坪坝凯瑞商都于2015年4月24日重新装修开业，某调查机构通过调查问卷的形式对900名顾客进行购物满意度调查，并随机抽取了其中30名顾客(女16名．男14名)的得分(满分50分)，如下表： 女47363248344443474641434250433549男3735344346363840393248334034(Ⅰ)根