重庆南开中学高2007级(上)中期考试文科数学试题卷.docVIP

重庆南开中学高2007级（上）中期考试文科数学试题卷 第一部分（选择题 共60分） 一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确答案前的番号填在答题卡相应位置上。 1、若为圆的弦的中点，则直线的方程为 A． B． C． D． 2、函数的图象 A．关于点对称 B．关于直线对称 C．关于原点对称 D．关于轴对称 3、某公司在甲、乙片区分别有若干个销售点。公司为了调查产品销售情况，用按5%比例分层抽样的方法抽取了甲片区15个销售点，乙片区45个销售点进行调查，则该公司在甲、乙片区的销售点数分别为 A．75，225 B．150，450 C．300，900 D．600，600 4、已知命题；命题。给出下列四个复合命题：①，②，③，④，其中真命题的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 5、若向量，且，那么的值为 A． B．0 C． D．2 6、若是以3为周期的奇函数，且，则的取值范围是 A． B． C． D． 7、在直二面角中，直线，直线与斜交，则 A．不能和垂直，但可能∥ B．可能和垂直，也可能∥ C．不能和垂直，也不能和平行 D．不能和平行，但可能 8、若展开式中含项的系数等于含项的系数的8倍，则的值为 A．4 B．5 C．6 D．7 9、若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的导函数的图象不经过 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10、设数集，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”。那么集合M∩N的“长度”的最小值是 A． B． C． D． 11、若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为 A．1 B． C．2 D． 12、一个正方体的各条棱都和一个球相切，则经过球心的截面形状不可能是 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）. 13、______________________． 14、在中，，则的形状一定是________． 15、2005年10月12日，第五届亚太城市市长峰会在重庆会展中心隆重开幕。会议期间，为满足会议工作人员的需要，某宾馆将并排的4个房间安排给4个工作人员临时休息。假定每个人可以进入任一房间，且进入各个房间是等可能的，则每个房间恰好进去1人的概率是_______________________． 16、在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，并且所有公比相等，则的值为_______________________． 三、解答题（本大题共6小题，共74分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答题解答过程应写在答题卡相应的位置上。 17、（本题满分13分）已知函数，求 （Ⅰ）函数的定义域和值域； （Ⅱ）写出函数的单调递增区间。 18、（本题满分13分） 一名维修工需维护三台机器，在一个月内，甲、乙、丙三台机器需维护的概率分别是0.8、0.7、0.6，在一个月中，求： （Ⅰ）没有一台机器需要维护的概率； （Ⅱ）恰有2台机器需要维护的概率； （Ⅲ）至少有一台机器不需要维护的概率。 19、（本题满分12分） 已知是定义在R上的函数，其图象交轴于三点。若点B的坐标为上是单调的，且上有相同的单调性，在上有相反的单调性。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的取值范围。 20、（本题满分12分） 如图，在长方体中，，点E在棱上移动。 （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）当E为的中点时，求点E到面的距离； （Ⅲ）等于何值时，二面角的大小为。 21、（本题满分12分） 已知两点，动点P在轴上的射影为。 （Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程； （Ⅱ）设直线过点A，斜率为。当时，曲线E的上支上有且仅有一点C到直线的距离为，试求的值及此时点C的坐标。 22、（本题满分12分） 把正偶数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如右图“三角形”数表所示。设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左到右数第个数。 （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）已知函数的反函数为，若记三角形数表中从上往下数第