重庆外国语学校09-10届高二上学期期末考试(数学理).docVIP

四川外语学院附属外国语学校 2009-2010学年上期期末考试 高二数学试题（理科） （满分150分，120分钟完成） 命题人唐昕审题人肖必伦  一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的4个备选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案的代号填在答题卷中．高考资源网 1．平面内有长为4的定线段AB，动点P满足O为AB的中点，则PO的最小值为 （ ） A．1 B． C．2 D． 3 2．若焦点在轴上的椭圆的离心率为， 则等于（ ） A． B. C. D. 3．一个棱柱为正四棱柱的条件是（ ） A．底面是正方形，有两个侧面是矩形 B．底面是正方形，有两个侧面垂直底面 C．每个侧面都是全等的矩形 D．底面是正方形，相邻两个侧面是矩形 4．P是抛物线上的点，若P到准线的距离是5，则P点的坐标是 （ ） A．(4,4) B．(4,±4) C．(-4,±4) D．() 5．直线与曲线C：有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．若变量满足则的最小值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．9 7．如果不等式对任意正实数恒成立，那么正实数的最小值是（ ） A．2 B．4 C． 6 D．8 8．在一个45°的二面角的一个半平面内有一条直线与二面角的棱成45°角，则此直线与二面角的另一半平面所成的角是 （ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 9．已知A，B是抛物线上两点，O为坐标原点，若，且△AOB的垂心恰好是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是（ ） A． B． C． D． 10．已知二面角的大小为50°，P为空间中任意一点，则过点P且与平面所成的角都是25°的直线的条数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卷中． 高/考/资/源/网 11．的解集是____． 12．圆心在直线上，且过点A(1,2)，的圆的方程是_____． 13．如图，E，F分别是正方形ABCD边AD，AB的中点， GC垂直于ABCD所在平面．AB＝4，GC＝2，点B到平面 EFG的距离是 ____． 14．如果直线过双曲线的左焦点F和点， 且与双曲线左支交于点，若，那么该双曲线的 离心率等于____． 15．是空间两条不同的直线，是两个不同平面，下面四个命题： ①∥，∥；②∥，∥⊥； ③∥，∥；④∥，⊥∥． 其中真命题的序号是____． 三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分．） 如图，在正三棱柱中，点是棱的中点，． （1）求异面直线所成的角的大小． （2）求证：平面； 17．（本小题满分13分．） 直线：（b≠0）经过圆的圆心A．直线： ． （1）若直线，互相平行，求直线的方程； （2）若直线绕点A逆时针旋转45°后与直线互相平行， 求直线的方程． 18．（本小题满分13分．） 关于的不等式的解集是A． （1）若求集合A； （2）若求集合A； 19．（本小题满分12分．） 如图，在直三棱柱 中，AC=BC=4，,，点D是AB的中点，点E是的中点． （1）求证：⊥平面CDE； （2）求二面角 QUOTE  QUOTE 的大小． 20．（本小题满分12分．） 已知双曲线的焦点为、，焦点到渐近线的距离为，两条准线之间的距离为1． （1）求此双曲线的方程； （2）若直线与双曲线分别相交于、两点，求线段的长； （3）过双曲线焦点且与（2）中平行的直线与双曲线分别相交于、两点，若 求的值． 21．（本小题满分12分．） 已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且． （1） 求椭圆的方程； （2） ⊙是以为直径的圆，直线：与⊙相切，并且与椭圆交于不同的两点当，且满足时，求弦长的取值范围． 高二上期末数学（理科）答案 1---