重庆一中09-10届上学期高二12月月考(数学理).docVIP

秘密★启用前 2009年重庆一中高2011级月考 数学试卷（理科） 2009.12 数学试题共4页，共21个小题。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、选择题（每小题5分，共50分）[源自：高考、资源/网] 1、下列四个命题中，真命题是（ ） A、平面就是平行四边形； B、空间任意三点可以确定一个平面； C、两两相交的三条直线可以确定一个平面； D、空间四点不共面，则其中任意三点不共线。 2、两条异面直线在同一个平面上的射影不可能是（ ） Ａ、两条平行直线 Ｂ、两条相交直线　　Ｃ、一个点和一条直线　 Ｄ、两个点 3、如图，P为矩形ABCD所在平面外一点， ，则直线PB与CD的距离为（ ） 4、若实数满足不等式组则的最小值是（ ）． A、3　 Ｂ、4　　 Ｃ、5　 Ｄ、8 5、已知双曲线（a＞0,b＞0）的一条渐近线为y=kx(k＞0),离心率e=,则双曲线方程为（ ） A、－=1 B、 C、 D、 6、已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：（ ） ① ② ③ ④ 其中正确命题的序号是 A、①③ B、②④ C、①④ D、②③ 7、从椭圆上任一点向圆引切线，则切线长最小值为（ ） A、 B、 C、 D、 8、如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为（ ） 、 、∥截面 、 、异面直线与所成的角为 9、已知双曲线的左准线为，左右焦点分别为，抛物线的准线为，焦点为，若的一个交点为P，则的值等于（ ） A、16 B、32 C、20 D、36 10、将三棱锥P-ABC（如图甲）沿三条侧棱PA，PB，PC剪开后，展开如图乙的形状，其中共线，共线，且，则在三棱锥P-ABC中，PA与BC所成角的大小为（ ） C A B P3 P1 P2 C P A B （图甲） （图乙） A、 B、 C、60° D、 二、填空题（每小题5分，共25分）[源自：k、s/5/u] 11、抛物线的焦点恰好为双曲线的下焦点，则 。 12、在正方体的12条棱中，与对角线异面的棱有 条。 13、直线PA垂直于矩形ABCD所在平面，且AB=3，BC=4，PA=1，则P到对角线BD的距离是 。 14、已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、B，则|AB|长为________。 15、如图，正方体ABCD—中，点M，N， 且AM=BN，有以下四个结论： ①；②； ③MN与面成0°角； ④MN与是异面直线。 其中正确的结论序号是 。 三、解答题（共75分） 16、（本题满分13分） 求经过点A（5，2），B（3，2），圆心在直线2x-y-3=0上圆的标准方程。 17、（本题满分13分） P为直角所在平面外一点，底面， 点，分别在棱上，且 （1）求证：平面； （2）当为的中点时，求与平面所成的 角的正弦值。 18、（本题满分13分） 如图，点O为边长为1的正方形所在平面外一点，, ,为的中点，为的中点。 （1）求证：直线； （2）求异面直线AB与MN所成角的正切值； （3）求点B到平面OCD的距离。 19、（本题满分12分） 已知,平面上动点M在直线AB上的射影为点N，且满足。 （1）求动点M的轨迹C的方程。 （2）若过B的直线斜率大于2，且与轨迹C交于C，D两点，CD中点到直线的距离恒大于，求的范围。 20、（本题满分12分） 如图，在棱长为1的正方体中，P是侧棱上的一点，。 （1）当=时，求直线与平面所成角的正切值； （2）在线段上是否存在一个定点，使得对任 意的，在平面上的射影垂直于？证明你的结论。 21、（本题满分12分）椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于两点，且。 （1）求椭圆的离心率； （2）求直线AB的斜率； （3） 设点C与点A关于坐标原点对称