海南省嘉积中学10-11学届高二下学期质量检测(一)(数学理).docVIP

2010-2011学年度第二学期高中教学质量监测（一） 高二数学科试题（理科） （时间：120分钟 满分：150分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 第Ⅰ卷　选择题　共60分 一．选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列等于1的积分是 （ ） A． B． C． D． 2.若复数，则 （ ） A．1 B． C.0 D． 3．某食堂每天中午准备4种不同的荤菜，7种不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：（1）任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭；（2）任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭。则每天不同午餐的搭配方法总数是（ ） A．210 B．420 C．56 D．22 4. 从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，??不同的选择方案共有 A．300种 B．240种 C．144种 D．96种 5.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A.299 B. 378 C. 1024 D. 1225 6. 若i为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7. 若的最小值为 （ ） A．2 B． C． D． 8. 曲线与坐标轴围成的面积是 （ ） A.4 B. C.3 D.2 9. = （ ） A． B．2e C． D． 10.已知函数的图象如图1所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中图象大致为（　　） 11. 若上是减函数，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 12. 已知函数的图象如图2所示 （为两个极值点），且，则有（　　） 　　A． B． C． D． 第Ⅱ卷　非选择题　共90分 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.有ABCD四个朋友住在同一个城镇上，其中一个是农民、一个是民警、一个是木匠、一个是医生.一天A的儿子摔坏了腿，A带着儿子去找医生，医生的妹妹是C的妻子，农民没有结婚，他家养了很多母鸡，B经常到农民家中去买鸡蛋，民警每天都与C见面，因为他俩住隔壁根据这些信息，可判断A、B、C、D的身份是: A是_________B是_________C是_________D是__________ 14. 对于， 经计算,， 猜想当时，有__________________________. 15.曲线在点处的切线方程为 ． 16.对于总有成立，则= ． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17. （本小题10分）求由三条曲线所围成的封闭图形的面积.（请作图） 18. （本小题10分）证明： ，其中. 19. （本小题12分）已知函数 （ = 1 \* ROMAN I）求的单调递减区间。 (Ⅱ)若在区间[-2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。 20. （本小题12分）设函数. （ = 1 \* ROMAN I）求函数的单调区间； (Ⅱ)若＞0，求不等式＞0的解集． 21. （本小题12分）已知函数. (Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值； (Ⅱ)求的单调区间； 22.（本小题14分）已知函数 （ = 1 \* ROMAN I）若函数在时取得极值，求实数的值； （ = 2 \* ROMAN II）试讨论函数的单调性； （ = 3 \* ROMAN III）当时，在曲线上是否存在这样的两点A，B，使得在点A、B处的切线都与轴