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课程名称：大学物理实验讲义 实验二十四 MATLAB语言基础 实验目的 了解Matlab语言及其在理工科课程中的应用。 实验设备 装有Matlab软件的计算机一台。 实验内容和步骤 矩阵运算 矩阵的输入。 输入矩阵最简单的方法是反矩阵的元素直接排列在括号中。每行内的元素间用空格或逗号分开，行与行的内容间用分号隔开。 例如：A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]或A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9] (2) 矩阵转置 矩阵的转置用符号“，”来表示和实现。 例如： （3） 矩阵加减。 矩阵的加减运算使用的是“+”和“—”运算符。而矩阵必须具有相同阶数才进行加、减运算。 （4） 矩阵乘法用*表示，当两矩阵中前一矩阵的列数和后一矩阵和行数相同，可以进行乘法运算，这与数学上的形式是一致的，两个相同维数向量的内积也可用这种乘法来实现。 例如： 在MATLAB中还可以进行矩阵和标量相乘。例如： （5） 矩阵的行列式。N阶矩阵A的行列式由det(A)给出， 如： （6） 矩阵求逆，非奇异矩阵A的逆矩阵由inv(A)给出，如对上面定义的矩阵A用指令b=inv(A),则结果为 利用逆矩阵就可以求解线性方程组。 例如： （7） 特征性。如果A是n阶矩阵，满足式Ax=λx的λ称为A的特征值，x为A的特征向量。 计算特征值使用eig(A)，以列向量形返回特征值，如果A是实对称矩阵，特征值为实数，如果A不是对称，特征值常为复数。 例如： 求解特征值的特征向量可以用双赋值语句[X,D]=eig(A)得到D的对角元素是特征值，X为矩阵，它的列是相应的特征向量，以使得A*X=X*D。例如对于上面的2X2矩阵A，指令[X,D]=eig(A)给出的结果为 绘图 二维数据作图 如果y是一个向量，那么plot(t)绘制一个y元素和y元素序号之间关系的线性坐标图，例如要画出y元素的序号1，2，3，4，5，6，7对应的y元素分别为0，0.48，0.84,1.0,0.91,0.6,0.14的图形，则输入命令 y[0，0.48，0.84,1.0,0.91,0.6,0.14] plot(y) title(‘My first plot’); xlabel(‘fortnights’) ylabel(‘furious’); grid 给出的拆线图如图所示: (4) 二维函数作图 如果x和y是同样长度的向量，plot(x,y)命令可画出x元素对于y元素的y-x坐标图。 x=0:0.05:4*pi; y=sin(x): plot(x,y) 如图： （5） 三维函数作图 x=-8:0.5:8; y=x’ X=ones(size(y))*x; Y=y* ones(size(x)); R=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps; Z= size(R)./R; mesh(Z) 如图： 数值积分 函数语句 [Q,CNT]=QUAD(’FUNFCN’,A,B,TOL,TRACE) 例如计算积分 解代数方程 求解多项式方程的命令是roots(a),其中a是多项式的系数组成的向量。 例： 曲线拟合 在MATLAB中，函数polyfit可以用最小二乘法对数据进行多项式拟合，其调用格式为polyfit(x,y,n)。其中x,y为所给数据的x,y坐标向量，n为多项式的次数，运行结果给出多项式拟合曲线的n+1个系数，例如对数据向量 绘制出两者的图形如图所示： 实验心得 通过学习Matlab软件的使用，我觉得Matlab语言是一种高效率的，非常方便的科学计算的工作。在以后的各学科的数学运算，我会使用Matlab软件，把这次学会的知识应用在各学科的实验数据处理中。 1