07-09北京东西海三区一模概率分类原版07-09北京东西海三区一模概率分类原版.docVIP

《概率部分》 1.（09东城区一模理科16） 甲、乙两运动员进行射击训练,已知他们击中的环数都稳定在7,8,9,10环,且每次射击成绩互不影响.根据以往的统计数据, 甲、乙射击环数的频率分布条形图如下: 若将频率视为概率,回答下列问题: （Ⅰ）求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上(含9环)的概率; （Ⅱ）若甲、乙两运动员各自射击1次, 表示这2次射击中击中9环以上(含9环)的次数,求的分布列及数学期望. 【答案】 解:（Ⅰ）设事件表示甲运动员射击一次,恰好击中9环以上(含9环),则 . ……………….3分 甲运动员射击3次均未击中9环以上的概率为 . …………………5分 所以甲运动员射击3次,至少有1次击中9环以上的概率为 . ………………6分 (Ⅱ)记乙运动员射击1次,击中9环以上为事件,则 …………………8分 由已知的可能取值是0,1,2. …………………9分 ; ; . 的分布列为 0 1 2 0.05 0.35 0.6 ………………………12分 所以 故所求数学期望为. ………………………13分 2. （09西城区一模理科15） 某个高中研究性学习小组共有9名学生，其中有3名男生和6名女生. 在研究学习过程中，要进行两次汇报活动（即开题汇报和结题汇报），每次汇报都从这9名学生中随机选1人作为代表发言. 设每人每次被选中与否均互不影响. （Ⅰ）求两次汇报活动都由小组成员甲发言的概率； （Ⅱ）设为男生发言次数与女生发言次数之差的绝对值，求的分布列和数学期望. 【答案】 （Ⅰ）解：记 “2次汇报活动都是由小组成员甲发言” 为事件A. -------------1分 由题意，得事件A的概率， 即2次汇报活动都是由小组成员甲发言的概率为. ------------5分 （Ⅱ）解：由题意，ξ的可能取值为2,0, --------6分 每次汇报时，男生被选为代表的概率为，女生被选为代表的概率为. ； ； 所以，的分布列为： 2 0 P ------------10分 的数学期望. ---- ----12分 3. （09海淀区一模理科18） 3名志愿者在10月1号至10月5号期间参加社区服务工作. （Ⅰ）若每名志愿者在这5天中任选一天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，求3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作的概率； （Ⅱ）若每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，记表示这3名志愿者在10月1号参加社区服务工作的人数，求随机变量的分布列. 【答案】 解：（Ⅰ）3名志愿者每人任选一天参加社区服务，共有种不同的结果，这些结果出现的可能性都相等. ………………………………………1分 设“3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作”为事件， 则该事件共包括种不同的结果. ……………3分 所以. ………………………5分 答：3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作的概率为. ………6分 （Ⅱ）解法1：随机变量的可能取值为0，1，2，3. ……………………7分 ， ， ， . ………11分 随机变量的分布列为： 0 1 2 3 ……………………………………13分 解法2：每名志愿者在10月1日参加社区服务的概率均为. ………7分 则三名志愿者在10月1日参加社区服务的人数. ，. ………………………11分 随机变量的分布列为： 0 1 2 3 ………………………13分 4.（08东城区一模理科18） 甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率 为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比 赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局 就算取得比赛的胜利，比赛结束. （