山西大学附中高中数学高二开学诊断20160816.docVIP

山西大学附中 2016～2017学年高二第一学期9月（总第一次）模块诊断 数学试题 考查时间：90分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 设是正实数，以下不等式恒成立的序号为 　　　　　　　　　　　　（ 　 ） ① ，② ，③ ，④ A．①、③　 　 B. ①、④　 C．②、③　 D． ②、④　 2. 在数列中，，前n项和，其中为常数，则 （ ） A． B. C． D． 3. 若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（ ） A． B. C． D． 4. 已知点、、、，则向量在方向上的投影为 A． B． C． D． 5. 已知数列满足，，则的前10项和等于（ ） A． B． C． D． 6.已知，则 （　　） A． B. C． D． 7. 在△ABC中，若则△ABC是( ) A．等腰三角形 B.直角三角形 C．等腰直角三角 D．等腰或直角三角形 8. 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是 A． B． C． D． 9. 在中，角的对边分别为，如果，那么三边长之间满足的关系是（　　） A． B． C． D． 10. 已知函数,其中为实数,若对恒成立,且.则下列结论正确的是 A. B. C.是奇函数 D.的单调递增区间是 11. 已知的外接圆半径为1，圆心为O，且，则 的值为（ ） A. B. C. D. 12．已知点是的重心,且,则实数的值为( ) A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共12分） 13. 数列为等比数列，其前项的乘积为，若，则＝ . 14.在中，角所对的边分别是若，则的面积等于 ． 15. 已知数列为正项等差数列，满足 (其中且)，则的最小值为_ 16．如图，在正方形中，为的中点，为以为圆心，为半径的圆弧上的任意一点，设向量 ． 三．解答题：（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （本小题10分） 已知数列满足，，数列满足. （1）证明数列是等差数列并求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和. 18. （本小题10分）设△的三边为满足． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的取值范围． 19. （本小题10分）某隧道长，通过隧道的车辆速度不能超过．一列有辆车身长都为的同一车型的车队(这种型号车能行驶的最高速度为)，匀速通过该隧道，设车队的速度为，根据安全和车流量的需要，当时，相邻两车之间保持的距离；当时，相邻两车之间保持米的距离．自第辆车车头进入隧道至第辆车车尾离开隧道所用时间为． （1）将表示为的函数； （2）求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度．()． 20. （本小题12分）三角形中，角所对应的边分别为面积为． （1）若·，求的取值范围； （2）若，且，求． 21．（本小题10分）已知数列的前项和为，且满足，数列满足，为数列的前项和。 （I）求数列的通项公式 （II）若对任意的不等式恒成立，求实数的取值范围。