【课堂新坐标】（安徽专用）高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 第3节 课后限时自测 理.docVIP

【课堂新坐标】（安徽专用）2015届高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 第3节 课后限时自测 理 一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2013·北京高考)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是(　　) A．y＝ B．y＝e－x C．y＝－x2＋1 D．y＝lg|x| 【解析】　A项，y＝是奇函数，故不正确； B项，y＝e－x为非奇非偶函数，故不正确； C，D两项中的两个函数都是偶函数，且y＝－x2＋1在(0，＋∞)上是减函数，y＝lg|x|在(0，＋∞)上是增函数，故选C. 【答案】　C 2．(2014·合肥高三质量检测)函数y＝log2的图象(　　) A．关于原点对称 B．关于直线y＝－x对称 C．关于y轴对称 D．关于直线y＝x对称 【解析】　由＞0得－1＜x＜1， 即函数定义域为(－1,1)， 又f(－x)＝log2＝－log2＝－f(x)， 函数y＝log2为奇函数，故选A. 【答案】　A 3．(2013·合肥高三第一次质检)已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)＝2x－1－3，则f(f(1))＝(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 【解析】　由x0，得－x0，所以f(－x)＝2－x－1－3，又因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)＝2－x－1－3，即f(x)＝－2－x－1＋3，所以f(f(1))＝f(－2)＝1.选A. 【答案】　A 4．(2014·烟台模拟)设奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(1)＝0，则不等式x[f(x)－f(－x)]0的解集为(　　) A．{x|－1x0，或x1} B．{x|x－1，或0x1} C．{x|x－1，或x1} D．{x|－1x0，或0x1} 【解析】　奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，f(－x)＝－f(x)，x[f(x)－f(－x)]0， xf(x)0，又f(1)＝0， f(－1)＝0，从而有函数f(x)的图象如图所示： 则有不等式x[f(x)－f(－x)]0的解集为{x|－1x0或0x1}，选D. 【答案】　D 5．(2013·重庆高考)已知函数f(x)＝ax3＋bsin x＋4(a，bR)，f(lg(log210))＝5，则f(lg(lg 2))＝(　　) A．－5 B．－1 C．3 D．4 【解析】　因为log210与lg 2(即log102)互为倒数， 所以lg(log210)与lg(lg 2)互为相反数．不妨令lg(log210)＝x，则lg(lg 2)＝－x，而f(x)＋f(－x)＝(ax3＋bsin x＋4)＋[a(－x)3＋bsin(－x)＋4]＝8，故f(－x)＝8－f(x)＝8－5＝3，故选C. 【答案】　C 二、填空题 6．函数f(x)＝为奇函数，则a＝________. 【解析】　由题意知，g(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，a＝－1. 【答案】　－1 7．(2013·合肥四校高三联考)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意xR都有f(x)＝f(x＋4)，当x(－2,0)时，f(x)＝2x，则f(2 013)＝________. 【解析】　由f(x)是定义在R上的奇函数可知，f(1)＝－f(－1)＝－2－1＝－，由f(x)＝f(x＋4)可知，函数f(x)是周期为4的周期函数，所以f(2 013)＝f(503×4＋1)＝f(1)＝－. 【答案】　－ 8．(2014·福建厦门一模)已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质：直线x＝1是函数f(x)的一条对称轴；f(x＋2)＝－f(x)；当1≤x1x2≤3时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)0，则f(2 011)，f(2 012)，f(2 013)从大到小的顺序为________． 【解析】　由f(x＋2)＝－f(x)得f(x＋4)＝f(x)，即函数f(x)是周期为4的函数， 由知f(x)在[1,3]上是减函数． 所以f(2 011)＝f(3)，f(2 012)＝f(0)＝f(2)，f(2 013)＝f(1)， 所以f(1)f(2)f(3)，即f(2 013)f(2 012)f(2 011)． 【答案】　f(2 013)f(2 012)f(2 011) 三、解答题 9．已知函数f(x)＝2|x－2|＋ax(xR)有最小值． (1)求实数a的取值范围； (2)设g(x)为定义在R上的奇函数，且当x＜0时，g(x)＝f(x)，求g(x)的解析式． 【解】　(1)f(x)＝ 要使函数f(x)有最小值，需－2≤a≤2， 即当a[－2,2]时，f(x)有最小值． (2)g(x)为定义在R上的奇函数， g(－0)＝－g(0)，g(0)＝0. 设x＞0，则－x＜0. g(x)＝－g(