【课堂新坐标】（安徽专用）高考数学一轮总复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第7节 课后限时自测 理.docVIP

【课堂新坐标】（安徽专用）2015届高考数学一轮总复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第7节 课后限时自测 理 一、选择题　　　　　　　 　　　　　　 　　　1．设随机变量ξ～B，则P(ξ＝3)的值是(　　) A. B. C. D. 【解析】　P(ξ＝3)＝C33＝. 【答案】　B 2．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)．若P(ξ＞2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝(　　) A．0.477 B．0.628 C．0.954 D．0.977 【解析】　μ＝0，则P(ξ＞2)＝P(ξ＜－2)＝0.023， P(－2≤ξ≤2)＝1－2×0.023＝0.954. 【答案】　C 3．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为(　　) A．0.45 B．0.6 C．0.65 D．0.75 【解析】　设目标被击中为事件B，目标被甲击中为事件A，则由P(B)＝0.6×0.5＋0.4×0.5＋0.6×0.5＝0.8， 得P(A|B)＝＝＝＝0.75. 【答案】　D 4．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是(　　) A.5 B．C5 C．C3 D．CC5 【解析】　移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动两次，向上移动三次． 故其概率为C3·2＝C5＝C5. 【答案】　B 5．设随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，函数f(x)＝x2＋4x＋ξ没有零点的概率是，则μ＝(　　) A．1 B．4 C．2 D．不能确定 【解析】　根据题意函数f(x)＝x2＋4x＋ξ没有零点时，Δ＝16－4ξ0，即ξ4，根据正态密度曲线的对称性，当函数f(x)＝x2＋4x＋ξ没有零点的概率是时，μ＝4. 【答案】　B 二、填空题 6．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为________． 【解析】　设该队员每次罚球的命中率为P(0＜P＜1)， 则依题意有1－P2＝， 又0＜P＜1，P＝. 【答案】　 7．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立． 则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________． 【解析】　依题意，该选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题回答正误均有可能． 由相互独立事件概率乘法，所求概率P＝1×0.2×0.82＝0.128. 【答案】　0.128 8．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________． 【解析】　设种子发芽为事件A，种子成长为幼苗为事件B(发芽，又成活为幼苗)． 依题意P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9. 根据条件概率公式P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.9＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72. 【答案】　0.72 三、解答题 9．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立． (1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率； (2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率． 【解】　(1)设“购买甲种保险”事件为A，“购买乙种保险”事件为B， 由已知条件P(A)＝0.5，P(B)＝0.3， P(B)P()＝0.3，P(B)＝＝0.6， 因此，1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率为1－P( )＝1－P()P()＝1－(1－0.5)(1－0.6)＝0.8. (2)一位车主两种保险都不购买的概率为P＝P( )＝0.2. 因此3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为C×0.2×0.82＝0.384. 10．(2013·课标全国卷)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n＝3，再从这批产品中任取4件检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验． 假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立． (1)求这批产品通过检验的概率； (2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验