2018版高考数学大一轮复习 第八章 立体几何与空间向量 8.1 简单几何体的结构、三视图和直观图试题 理 北师大版.docVIP

第八章 立体几何与空间向量 8.1 简单几何体的结构、三视图和直观图试题 理 北师大版 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．简单几何体的结构特征 (1)旋转体 ①圆柱可以由矩形绕其一边所在直线旋转得到． ②圆锥可以由直角三角形绕其直角边所在直线旋转得到． ③圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上、下底中点连线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到． ④球可以由半圆或圆绕直径所在直线旋转得到． (2)多面体 ①棱柱的侧棱都平行且相等，上、下底面是全等的多边形． ②棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形． ③棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是相似多边形． 2．直观图 画直观图常用斜二测画法，其规则是： (1)在已知图形中建立直角坐标系xOy.画直观图时，它们分别对应x′轴和y′轴，两轴交于点O′，使∠x′O′y′＝45°，它们确定的平面表示水平平面； (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴和y′轴的线段； (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的. 3．三视图 (1)主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等，前后对应． (2)在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，视线所见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线面虚线． (3)同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同． (4)清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置． 【知识拓展】 1．常见旋转体的三视图 (1)球的三视图都是半径相等的圆． (2)水平放置的圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形． (3)水平放置的圆台的主视图和左视图均为全等的等腰梯形． (4)水平放置的圆柱的主视图和左视图均为全等的矩形． 2．斜二测画法中的“三变”与“三不变” “三变” “三不变” 【思考辨析】 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．(　×　) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．(　×　) (3)夹在两个平行的平面之间，其余的面都是梯形，这样的几何体一定是棱台．(　×　) (4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．(　×　) (5)用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱．(　×　) (6)菱形的直观图仍是菱形．(　×　) 1．(教材改编)下列说法正确的是(　　) A．相等的角在直观图中仍然相等 B．相等的线段在直观图中仍然相等 C．正方形的直观图是正方形 D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 答案　D 解析　由直观图的画法规则知，角度、长度都有可能改变，而线段的平行性不变． 2．(2016·宝鸡千阳中学二模)已知某几何体的三视图如图所示(单位长度：cm)，则此几何体的表面积是(　　) A．(16＋6) cm2 B．22 cm2 C．(12＋6) cm2 D．(18＋2) cm2 答案　A 解析　由三视图可知，该几何体为三棱柱．三棱柱的表面积为5个面的面积之和，又因为底面是等腰直角三角形，直角边长为2，棱柱的高为3, 所以S＝2S底＋S侧＝2××2×2＋3×(2＋2×2) ＝16＋6(cm2)． 3．(教材改编)如图，直观图所表示的平面图形是(　　) A．正三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 答案　D 解析　由直观图中，A′C′∥y′轴，B′C′∥x′轴，还原后原图AC∥y轴，BC∥x轴．直观图还原为平面图形是直角三角形．故选D. 4．(2016·长春三模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　) A．20 B．18 C．14＋2 D．14＋2 答案　A 解析　由三视图可得该几何体的直观图如图所示，其为一个正方体截掉4个角后形成的几何体，故该几何体的表面积为S＝2×2＋×＋4××2×2＋4××× ＝20. 5．某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是______． 答案　 解析　由四棱台的三视图可知，台体上底面面积S1＝1×1＝1，下底面面积S2＝2×2＝4，高h＝2，代入台体的体积公式V＝(S1＋＋S2)h＝×(1＋＋4)×2＝. 题型一　简单几何体的结构特征 例1　给出下列命题： ①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形； ②在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ③存在每个面都是直角三角形的四面体； ④棱台的侧棱延长后交于一点． 其中正确命题的序号是________． 答案　②③④ 解析　①不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，