上有限H补模的直和.docVIP

上有限H-补模的直和 王永铎 陈文彬 (兰州理工大学 理学院, 甘肃 兰州 730050) 摘要: 模称为上有限H-补模, 若对于的任意上有限子模, 存在的直和项, 使得当且仅当, 其中是的任意子模. 本文给出了上有限H-补模的一些性质, 并证明了对于上有限补模, 如果是-sjective(或是-sjective), 且和是上有限H-补模, 则是上有限H-补模. 关键词: 上有限子模; 上有限H-补模; sjective模 中图分类号: O153.3 文献标识码: A Direct Sums of Cofinitely H-Supplemented Modules WANG Yong-duo CHEN Wen-bin (School of Science, Lanzhou Univ. of Tech, Lanzhou 730050, China) Abstract: A module is called cofinitely H-supplemented if for every cofinite submodule of , there is a direct summandof such that if and only if +=for any submoduleof . Some properties of cofinitely H-supplemented modules are given and it is proved that for a cofinitely supplemented module =, if is-sjective(oris-sjective) and, are cofinitely H- supplemented, then is cofinitely H-supplemented. Key words: cofinite submodule; cofinitely H-supplemented module; sjective module 提升模在环与模的研究中起着非常重要的作用. 近几年来, 提升模及其推广, 引起了国内外代数工作者的关注(见文献[1~12]). 作为提升模的一个真推广, H-补模的概念是S. H. Mohamed和B. J. Muller[1]在1990年提出来的. 模称为H-补模, 若对于的任意子模, 存在的直和项,使得当且仅当, 其中是的任意子模. 在文献[2]中, Wu和Wang通过引入关系, 给出了H-补模的一些结果. 作为H-补模的一个真推广, Wu[3], 引入了上有限H-补模的概念, 并详细研究了上有限H-补模的一些性质. 受文献[2]的启发, 本文运用关系讨论了上有限H-补模的一些性质, 并证明了对于上有限补模, 如果是-sjective(或是-sjective), 且和是上有限H-补模, 则是上有限H-补模. 在本文中, 都是有单位元的结合环, 所有的模都是酉右-模. 设是右-模,用,, 分别表示是的子模,小子模,余闭子模. 称是的小子模, 若对于的任意真子模, 都有. 称是的 ___________________________________ 作者简介: 王永铎(1974-)，男, 甘肃靖远人, 博士, 副教授. 联系人: 陈文彬, 电话 E-mail:chen381908715@163.com. 余闭子模, 若对于, 有, 则. 设和是的子模, 叫做在中的补, 若且. 称模满足()条件, 如果对于的任意直和因子和, 若, 则和的交也是的直和因子. 模的子模称为上有限的[4], 若是有限生成的. 模称为上有限提升模[5], 若对的任意上有限子模, 都存在直和项, 使得. 模称为-上有限补模[6], 若对的任意上有限子模, 都存在的直和项, 使得是在中的补. 模称为上有限补模[7], 若对的任意上有限子模, 都在中存在一个补. 模称为上有限弱补模[7], 若对的任意上有限子模, 都存在的子模, 使得, .模的子模称为完全不变的[8], 若对于的任意自同态, 有. 未给出的概念参见文献[9~12]. 定义1 设为模. 称为上有限H-补模, 若对于的任意上有限子模, 存在的直和项, 使得+=当且仅当, 其中为的任意子模. 定义 2 [2, Definition 2.1] 设为模, 、是的子模, 定义如下关系: 当且仅当,. (等价于, 当且仅当,, 其