上机报告分法,史蒂芬森迭代,割线法.docVIP

计算方法上机实习报告 [题目及目的要求] 用二分法求方程在[0,5]上根的近似值。用牛顿迭代法求在附近的实根。 完成史蒂芬森迭代加速法和割线法的子程序，并利用方程对比对分法与一般迭代法。 [方法原理说明] 二分法和牛顿迭代法： 二分法是逐次把有根区间分半，舍弃无根区间而保留有根区间的一种逼近根的方法。在这个过程中有根区间的长度以2的幂次方减少，当有根区间的长度小于给定的精度时，其中点就作为根的近似值。 牛顿迭代法的迭代格式为： 初值 （k=0,1,2....） 显然，牛顿迭代格式能够迭代下去必须要求的导数不能为0.当某个或很小时，迭代中断；当满足一定条件时，牛顿迭代具有平方收敛速度。该方法对初值要求较高，若选取不当，则可能发散，若选取的好，则收敛很快。 史蒂芬森迭代加速法和割线法 迭代法就是通过一个迭代格式进行反复迭代以产生一个序列。若这个序列收敛于方程的根，就称这个迭代格式收敛。史蒂芬森迭代加速法的迭代格式为 ， （k=0,1,2....） 割线法与牛顿迭代法一样，即在根的某个邻域内，有直至二阶的连续导数，且，则在邻域内选取初值，迭代均收敛。割线法的迭代格式为 初值 （k=2,3....） [计算步骤] 1.二分法: 1）给定a,b及精度要求ep； 2）计算x=（a+b）/2 及； 3）若b-aep，则返回主程序，x作为近似根，否则转4； 4）若，则，否则； 5）转2。 牛顿迭代法： 1)输入初始值，精度要求ep，允许最大迭代次数； 2）k=1,G=; 3）若ep，则停止计算，迭代中断，否则计算 4）若，则为近似解，返回主程序。否则计算 5）若，则停止计算，迭代发散，否则转3。 2.割线法： 1）输入初始值，精度要求ep，允许的最大迭代次数； 2)k=1,G=; 3)若ep，则停止计算，迭代中断，否则计算 4）若，则为近似解，返回主程序。否则计算 5）若，则停止计算，迭代发散，否则转3。 史蒂芬森加速迭代法： 1）输入初始值，精度要求ep，允许的最大迭代次数； 2）计算； 3）若ep，则停止计算，迭代中断，否则计算 4）若，则近似解，返回主程序。否则计算 5）若，则停止计算，迭代发散，否则转3。 [程序清单及运行结果] 二分法和牛顿迭代法： 1）二分法： #includestdio.h double f(double x) { double f1; f1=x*x*x-6*x-1; return(f1); } double df(double a,double b,double x,double ep) { double c; c=b-a; while(c=ep) { x=(a+b)/2; if(f(a)*f(x)0) a=x; else b=x; c=b-a; } x=(a+b)/2; return(x); } main() { double a,b,x,ep; a=0.0; b=5.0; ep=0.000001; x=0.0; x=df(a,b,x,ep); printf(the root of f(x) is %f\n,x); } 执行结果： 牛顿迭代法： #includestdio.h double f(double x) { double al; al=x*x*x-3*x-1; return(al); } double fl(double x) { double bl; bl=3*x*x-3; return(bl); } double nt(double x,double ep,int flag,int nmax) { int k; double x0,g; flag=1; k=1; while((fabs(x-x0)ep)(knmax)) { x0=x; g=fl(x0); if(fabs(g)ep) { flag=0; break; } x=x0