【创新方案】(浙江专版)届高考数学轮复习空间几何体的表面积和体积突破热点题型文.docVIP

第二节　空间几何体的表面积和体积 考点一 空间几何体的表面积 　 [例1]　(1)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是(　　) A．28＋6 B．30＋6 C．56＋12 D．60＋12 (2)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________． [自主解答]　(1)该三棱锥的直观图如图所示．据俯视图知，顶点P在底面上的投影D在棱AB上，且∠ABC＝90°， 据正、俯视图知，AD＝2，BD＝3，PD＝4， 据侧视图知，BC＝4. 综上所述，可知BC⊥平面PAB， PB＝＝5， PC＝＝＝， AC＝＝， PA＝＝2. ∵PC＝AC＝， ∴△PAC的边PA上的高为 h＝ ＝6. ∴S△PAB＝AB·PD＝10，S△ABC＝AB·BC＝10， S△PBC＝PB·BC＝10，S△APC＝PA·h＝6. 故三棱锥的表面积为 S△PAB＋S△ABC＋S△PBC＋S△APC＝30＋6. (2)该几何体的直观图如图所示： 该几何体为长为4，宽为3，高为1的长方体内部挖去一个底面半径为1，高为1的圆柱． ∴S表＝2×(4＋3＋12)＋2π－2π＝38. [答案]　(1)B　(2)38 【方法规律】 空间几何体的表面积的求法技巧 (1)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理． (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和． 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是(　　) A．372 B．360 C．292 D．280 解析：选B　由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上面一个长方体组合而成的几何体． ∵下面长方体的表面积为8×10×2＋2×8×2＋10×2×2＝232，上面长方体的表面积为8×6×2＋2×8×2＋2×6×2＝152， 又∵长方体表面积重叠一部分， ∴几何体的表面积为232＋152－2×6×2＝360. 高频考点 考点二 空间几何体的体积　　 1．空间几何体的体积是每年高考的热点，题型既有选择题、填空题，也有解答题，难度偏小，属容易题． 2．高考对空间几何体的体积的考查常有以下几个命题角度： (1)求简单几何体的体积； (2)求组合体的体积； (3)求以三视图为背景的几何体的体积． [例2]　(1)(2013·湖北高考)一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V1，V2，V3，V4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有(　　) A．V1＜V2＜V4＜V3 B．V1＜V3＜V2＜V4 C．V2＜V1＜V3＜V4 D．V2＜V3＜V1＜V4 (2)(2013·浙江高考)已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是(　　) A．108 cm3 B．100 cm3 C．92 cm3 D．84 cm3 (3)(2012·江苏高考)如图所示，在长方体ABCD -A1B1C1D1中，AB＝AD＝3 cm，AA1＝2 cm，则四棱锥A-BB1D1D的体积为________cm3. [自主解答]　(1)由题意可知，由于上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体．根据三视图可知，最上面一个简单几何体是上底面圆的半径为2，下底面圆的半径为1，高为1的圆台，其体积V1＝π×(12＋22＋1×2)×1＝π；从上到下的第二个简单几何体是一个底面圆半径为1，高为2的圆柱，其体积V2＝π×12×2＝2π；从上到下的第三个简单几何体是边长为2的正方体，其体积V3＝23＝8；从上到下的第四个简单几何体是一个棱台，其上底面是边长为2的正方形，下底面是边长为4的正方形，棱台的高为1，故体积V4＝×(22＋2×4＋42)×1＝，比较大小可知答案选C. (2)根据几何体的三视图可知，所求几何体是一个长方体截去一个三棱锥，则几何体的体积V＝6×6×3－××4×4×3＝100 cm3. (3)由题意，四边形ABCD为正方形，连接AC，交BD于O，则AC⊥BD.由面面垂直的性质定理，可证AO⊥平面BB1D1D.四棱锥底面BB1D1D的面积为3×2＝6，从而VA-BB1D1D＝×OA×S长方形BB1D1D＝6. [答案]　(1)C　(2)B　(3)6 空间几何体体积问题的常见类型及解题策略 (1)求简单几何体的体积．若所给的几何体为柱体、锥体或台体，则可直接利用公式求解