【优化方案】届高考数学离散型随机变量的分布列期望方差课时闯关(含答案解析).docVIP

一、选择题 1．设随机变量ξ～B(n，p)，且Eξ＝1.6，Dξ＝1.28，则(　　) A．n＝8，p＝0.2　　　　　　 B．n＝4，p＝0.4 C．n＝5，p＝0.32 D．n＝7，p＝0.45 解析：选A.∵ξ～B(n，p)， ∴Eξ＝np，Dξ＝np(1－p)． 由np＝1.6，np(1－p)＝1.28，可得n＝8，p＝0.2. 2．两台相互独立工作的机器，产生故障的概率分别为和，设ξ表示产生故障的机器台数，则P(ξ＝1)等于(　　) A. B. C. D. 解析：选A.ξ＝1表示恰有一台产生故障，因此P(ξ＝1)＝×(1－)＋(1－)×＝. 3．一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获利50元，生产出一件乙等品可获利30元，生产出一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6、0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品可平均获利(　　) A．36元 B．37元 C．38元 D．39元 解析：选B.本题实际上是求期望．Eξ＝0.6×50＋0.3×30－0.1×20＝30＋9－2＝37，所以选B. 4．已知离散型随机变量X的分布列如下表．若EX＝0，DX＝1， X －1 0 1 2 P a b c 则a，b的值分别为(　　) A．a＝，b＝ B．a＝，b＝ C．a＝，b＝ D．a＝，b＝ 解析：选C.由题意得： 解得a＝，b＝. 5．(2012·高考上海卷)设10≤x1＜x2＜x3＜x4≤104，x5＝105.随机变量ξ1取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均为0.2，随机变量ξ2取值、、、、的概率也均为0.2，若记Dξ1、Dξ2分别为ξ1、ξ2的方差，则(　　) A．Dξ1＞Dξ2 B．Dξ1＝Dξ2 C．Dξ1＜Dξ2 D．Dξ1与Dξ2的大小关系与x1、x2、x3、x4的取值有关 解析：选A.Eξ1＝0.2x1＋0.2x2＋0.2x3＋0.2x4＋0.2x5 ＝0.2(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)． Eξ2＝0.2×＋0.2×＋…＋0.2× ＝0.2(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)． ∴Eξ1＝Eξ2，记作， ∴Dξ1＝0.2[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x5－)2] ＝0.2[x＋x＋…＋x＋52－2(x1＋x2＋…＋x5)] ＝0.2(x＋x＋…＋x－52)． 同理D ξ2 ＝0.2. ∵2，…，2， ∴2＋2＋…＋2x＋x＋x＋x＋x. ∴Dξ1Dξ2. 二、填空题 6．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为运动会志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望Eξ＝________(结果用最简分数表示)． 解析：由题意知ξ∈{0,1,2}． ∵P(ξ＝0)＝＝， P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝. ∴Eξ＝0×＋1×＋2×＝＝. 答案： 7．随机变量ξ的分布列如下： ξ －1 0 1 P a b c 其中a，b，c成等差数列．若Eξ＝，则Dξ的值是________． 解析：根据题意，得? 所以Eξ2＝(－1)2×＋02×＋12×＝， 则Dξ＝Eξ2－(Eξ)2＝－()2＝. 答案： 8．(2011·高考浙江卷)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X＝0)＝，则随机变量X的数学期望EX＝________. 解析：由题意知P(X＝0)＝(1－p)2＝，∴p＝. 随机变量X的分布列为： X 0 1 2 3 P EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝. 答案： 三、解答题 9．(2012·高考湖北卷)根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表： 降水量X X＜300 300≤X＜700 700≤＜900X X≥900 工期延误天数Y 0 2 6 10 历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9，求： (1)工期延误天数Y的均值与方差； (2)在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率． 解：(1)由已知条件和概率的加法公式有： P(X300)＝0.3， P(300≤X700)＝P(X700)－P(X300) ＝0.7－0.3＝0.4， P(700≤X900)＝P(X900)－P(X700) ＝0.9－0.7＝0.2， P(X≥900)＝1－P(X900)＝1－0.9＝0.1. 所以Y的分布列为： Y 0 2 6 10 P 0.3 0.4 0.2 0.1 于是，EY＝0×0.3＋2×0.4＋6×0.2＋10×0.1＝3； DY