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3．2．4二面角及其度量 制作人： 郭明珍 审核人：高二数学组 时间：2012.02.14 学案编号：4 一、学习目标 1、掌握二面角的概念，二面角的平面角的定义，会找一些简单的图形中的二面角的平面角； 2、掌握求二面角大小的基本方法、步骤. 二、学习重、难点 1、重点：二面角的概念，二面角的平面角的定义. 2、难点：二面角大小的求法. 三、预习检测 1、二面角的定义：从一条直线出发的 所组成的图形叫做二面角; 2、二面角的度量：在二面角α-l-β的棱上任取一点O,在两个半平面内分别作射线OA⊥l，OB⊥l，则 叫做二面角α-l-β的平面角； 3、二面角的范围： ； 4、设二面角α-l-β的平面角大小为θ，n1⊥α,n2⊥β,则cosθ= 。 问题：＜n1,n2＞与θ的关系如何？ 四、课内讲解 1、复习提问 直线与直线所成的角 直线与平面所成角的定义 将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到的空间图形称为什么？ 2、新课讲授 （1）二面角的概念及其记法 概念： 记法： 画法： 问题：如何度量二面角的大小？数学二是怎样刻画两平面垂直的？ （2）二面角的平面角 二面角的范围是： （3）用向量如何求二面角的大小： 方法一 用法向量的夹角求二面角的平面角 设二面角α-l-β的平面角大小为θ，, ,问题：与θ的关系如何？ 方法二 用平面内垂直于棱的向量的夹角求二面角的平面角 3.典例分析 例1、如图，已知在一个二面角的棱上有两个点A,B，线段AC,BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB,AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=cm，求这个二面角的度数。 归纳： 归纳： 归纳： 巩固练习： 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角C-BD-C1的大小。 课堂小结： 1