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.函数的微分
第四节 函数的微分 教学目的：1.理解函数微分的定义； 2.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性; 3.会求函数的微分. 教学重点：求函数的微分 教学过程： 一、微分的定义 引入：边长为的正方形全导法加热，问薄板面积改变了多少？ 定义：设函数在的某个邻域内有定义，当自变量在处取得增量时，如果函数的增量可以表示为 其中A是与有关而与无关的常数，是比高阶的无穷小量，则函数在点处可微，称为微分，即 定理：函数在点处可微的定义的充分必要条件是函数在点处可导。 证：若可微，， 若可导， ，， 可导可微连续极限存在 一、 微分公式与运算法则 微分形式不变性： 故 例1．求函数的微分； 例2．填空： （1）d( )=xdx (2) d( )= (3) d( )= (4) d( )=cos 二、微分的意义与应用 微分任何意义如图所示。 ， 由 ， 令，，则有 特别地，当，很小时，有 例3．证明如下一次近似式：（1）；（2）； 证：（1）令，，当x=0时，f(0)=1,f’(0)=1， 由，即； （2）令，，当x=0时，f(0)=0,f’(0)=1， 由，即。
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