空間直角坐标系习题目.docVIP

一、选择题： 1.给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是 Ａ．①和② Ｂ．②和③ Ｃ．.③和④ Ｄ．②和④ 2.在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是( ) A． B． 学网C． D． 3. 半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A B C D 4.如图，在半径为3的面上有三点，，球心到平面的距离是，则两点的球面距离是 A. B. C. D. 5.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题; 1.设和为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于； （2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行； （3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直； （4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。 上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号） 三、解答题： 1.如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。 证明：直线EE//平面FCC； 求二面角B-FC-C的余弦值。 2.如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。学科网 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）平面平面. 3.如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD (I) 求异面直线BF与DE所成的角的大小； (II) 证明平面AMD平面CDE； （III）求二面角A-CD-E的余弦值。 4.如图，已知正方形ABCD和矩形所在的平面互相垂直，，AF = 1，M是线段的中点 （1）求证 （2）求二面角的大小； （3）试在线段上确定一点使得所成的角是(Ⅰ) 求证：PD⊥AD1； (Ⅱ) 当A1P=A1B1时，求CP与平面D1DCC1所成角的正弦值； (Ⅲ) 当A1P=A1B1时，求点C到平面D1DP的距离. 6.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，M为D1D的中点. （I）求证：异面直线B1O与AM垂直； （II）若正方体的棱长为a，求三棱锥B1—AMC的体积 7.．如图，已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB∥DC，ACBD，AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2，PO＝，PB⊥PD． （Ⅰ）求异面直线PD与BC所成角的余弦值； （Ⅱ）求二面角P－AB－C的大小； 8.已知如图，DA⊥平面ABE, 四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB, F是 CE上的点，且BF⊥平面ACE. (Ⅰ) 求证：AE⊥平面BCE； (Ⅱ) 求二面角B-AC-E的大小； (Ⅲ) 求点D到平面ACE的距离. 9.在三棱锥中，，. （Ⅰ）证明：⊥； （Ⅱ）求二面角的大小； （Ⅲ）求直线与平面所成角的大小. （用反三角函数表示） 10.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1 （Ⅰ）证明：AB=AC （Ⅱ）设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小 E A B C F E1 A1 B1 C1 D1