第2章点、直线、平面的投影讲述.ppt

2.4 平面的投影 一、平面的表示法 不在同一直线上的三个点 直线及线外一点 a b c a? b? c? ● ● ● ● ● ● d ● d? ● 两平行直线 a b c a? b? c? ● ● ● ● ● ● 两相交直线 平面图形 c? ● ● ● a b c a? b? ● ● ● c ● ● ● ● ● ● a b a? b? c? b ● ● ● ● ● ● a c a? b? c? 二、平面的投影特性 垂直 倾斜 投 影 特 性 ★平面平行投影面——投影就把实形现 ★平面垂直投影面——投影积聚成直线 ★平面倾斜投影面——投影类似原平面 实形性 类似性 积聚性 ⒈ 平面对一个投影面的投影特性 平行 ⒉ 平面在三投影面体系中的投影特性 平面对于三投影面的位置可分为三类： 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 特殊位置平面 垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面 平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面 与三个投影面都倾斜 正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水平面 c? c? ⑴ 投影面垂直面 为什么？ 是什么位置的平面？ a b c a? b? b? a? 类似性 类似性 积聚性 铅垂面 γ β 投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影为类似形。 a? b? c? a? b? c? a b c ⑵ 投影面平行面 积聚性 积聚性 实形性 水平面 投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。 a? b? c? a? c? b? a b c ⑶ 一般位置平面 三个投影都类似。 投影特性： a? c? b? c? a? ● a b c b? 例：正垂面ABC与H面的夹角为45°，已知其水平投影 及顶点B的正面投影，求△ABC的正面投影及侧面 投影。 思考：此题有几个解？ 45° 三、平面上的直线和点 位于平面上的直线应满足的条件： ⒈ 平面上取任意直线 ● ● M N A B ● M 若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。 若一直线过平面上的一点且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。 a b c b? c? a? d? d 例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在 平面内任作一条直线。 解法一: 解法二: 有多少解？ 有无数解！ n? ● m? ● n ● m ● a b c b? c? a? 例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距离为10mm。 n? m? n m 10 c? a? b? c a b 唯一解！ 有多少解？ ⒉ 平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。 例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。 b a c a? k? b? ● ① c? 面上取点的方法： 利用平面的积聚性求解 通过在面内作辅助线求解 首先面上取线 k ● d? d ② ● a b c a? b? k? c? k ● b c k a d a? d? b? c? k? b 例2：已知AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。 解法一: 解法二: c a d a? d? b? c? d e d? e? 10 10 m? ● m ● 例3：在△ABC内取一点M，并使其到H面V面的 距离均为10mm。 b c X b? c? a a? O 2.5 直线与平面及两平面的相对位置 相对位置包括平行、相交和垂直。 一、平行问题 直线与平面平行 平面与平面平行 包括 ⒈ 直线与平面平行 若平面外的一直线平行于平面内的某一直线，则该直线与该平面平行。 n? ● ● a? c? b? m? a b c m n 例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。 有无数解 有多少解？ d? d 正平线 例2：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。 唯一解 c? ● ● b? a? m? a b c m n n? d? d ⒉ 两平面平行 ①若一平面上的两相交直线分别平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。 ②若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。 c? f? b? d? e? a? a b c d e f f? h? a b c d e f h a? b? c? d? e? a c e b b? a? d? d f c? f? e? k h k? h? O X m? m 由于ek不平行于ac,故两平面不平行。 例：判断平面ABDC与平面EFHM是否平行,