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第2章图形变换讲述
轴侧投影 透视投影 透视投影是透视变换与平行投影变换的组合,透视变换是把空间物体透视成空间另一物体,然后再把这一物体图形投影到一个平面上,得到透视投影图。根据投影平面与坐标系各面或坐标轴的关系,透视投影可以分为以下三种: 一点透视:投影平面与坐标系的一个平面平行 二点透视;投影平面与坐标系约一根坐标轴平行而与另两根坐标轴成 三点透视:投影平面与坐标系的三根坐标轴均有一定的角度 一点透视 可以认为是先经过透视变换再向Z=0的平面作正投影,变换矩阵为: 一点透视 二点透视 变换距阵第四列有两个不为0,假设p和r不为0,则: 二点透视 三点透视 当变换矩昨中p、q、r均不为零时.就产生一个三点透视投影 二维图形几何变换 三维图形几何变换 窗口视口变换 三维投影变换 三维观察变换 二维图形几何变换 图形几何变换 将几何图形按照某种法则或规律变换成另一种几何图形的过程 二维图形几何变换有平移、比例、旋转、错切、反射等几种。二维图形由点或由直线段组成,其中直线段则由其端点坐标定义,对它进行几何变换可归结为对点或对直线段端点的变换。 平移变换 对XY平面上的点P(x,y)、如果在平行于x轴方向上移动Mx单位,在平行于Y轴的方向上移动My单位,则可得到新的点P’(x’,y’)。 比例变换 对XY平面上的点P(x,y),通过对x,y坐标分别乘以各自的比例因子Sx和Sy,得到一个新的点P’(x’,y’),即: 若Sx=sy1,则图形放大,并远离原点; 若Sx=sy<1,则图形缩小,并靠近原点; 若Sx≠Sy,则图形畸变。 比例变换 旋转变换 对于XY平面上的点P(x,y)绕坐标原点逆时针转动某个角度值,得到一个新的点P’(x’,y’),称这种变换为旋转变换。 旋转变换 齐次坐标技术 齐次坐标是MaxwelL.E.A在1946年从几何的角度提出来的,它的基本思想是把一个n维空间的几何问题转换到n+1维空间中去解决。从形式上来说,用一个有n十1个分量的向量去表示一个有n个分量的向量的方法称为齐次坐标表示。 一个n维空间的向量(x1,x2,…,xn),其在n+1维空间中对应的向量即齐次坐标是(x1h.x 2h,…,xnh,h);相反,若已知n+1维空间中的一个向量即齐次坐标为(x1,x2,…,xn,h) ,则对应在n维空间中的坐标为(x1/h,x2/h,…,xn/h) 。 齐次坐标表示不是唯一的,通常当h=1时,称为规格化齐次坐标。 二维几何变换的矩阵表示 平移变换 比例变换 旋转变换 二维组合变换 依次求点P经过各个变换后的坐标,计算步骤是: 计算P点经旋转后的新坐标点P1’ 计算P’经比例变换后的新坐标点P2’ 计算P2’’经平移变换后的新坐标点P3’ 首先求变换序列诸变换矩阵的乘积、得到一个新的变换矩阵,即组合变换矩昨,然后再对点施以组合变换,相对前面的方法要快得多。计算步骤如下: 计算旋转与比例变换的组合变换矩阵 乘以平移变换的矩阵 在组合变换矩阵的作用下进行变换 绕任一点的旋转变换 将P1平移至坐标原点 对原点旋转 将P1点恢复原位,恢复到以前的坐标系中 三维图形几何变换 三维空间坐标系 右手坐标系和左手坐标系 齐次坐标 三维图形几何变换 平移变换 比例变换 绕Z轴逆时针旋转 绕Y轴逆时针旋转 绕X轴逆时针旋转 三维几何组合变换 三维空间中的点P先绕X轴旋转,然后绕Y轴旋转,再绕z轴旋转,求组合变换矩阵。 以空间任意一线段AB作为旋转轴,点P绕AB顺时针旋转 平移坐标系,使坐标系的原点与旋转轴的一个端点重合 将线段AB先绕新坐标系中的X轴逆时针旋转,使AB落在xOZ坐标平面上,然后再绕Y轴顺时针旋轴,使AB与新的Z轴重合 绕AB顺时针旋转的问题就转变成绕新的Z轴逆时针旋转 再做一系列变换的逆变换.使AB恢复到原来坐标系中的位置 二维视口变换 世界坐标系(wC:Word Coordjnates) 世界坐标系是用户处理自己的图形时所采用的坐标系,坐标的大小及尺寸由用户确定。用户在使用图形系统时,对图形的定义及描述就是用的这种坐标系。 设备坐标系(DC;Device Coordinates) 与一个图形设备相关的坐标系叫设备坐标系。如显示屏就是以分辨率为坐标单位,而坐标原点常定义在左下角。绘图仪也有它的坐标系,即以某一角点为坐标原点,以精度为单位。 规格化设备坐标系(NDC:Normal Device Coordinates) 规格化设备坐标系是独立于具体物理设备的一种坐标系,它在X和Y方向都是从0到1。对每一个物理设备而言,NDC与DC仅仅是坐标值相差一个比例因子。它可以看成是一个抽象的图形设备,要输出到具体的设备时,只需乘上一个比例因子即可。我们在讨论图形输出时,通常是输出到规格化设备坐标系中
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