贵州省久长中学2012-2013年下学期3月月考卷高一数学.docVIP

贵州省久长中学2012-2013学年度下学期3月月考卷高一数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是( ) A． B． 且 C． D． 非A、B、C结论 【答案】D 2．已知两条直线和互相平行，则等于( ) A．1或-3 B．-1或3 C．1或3 D．-1或3 【答案】A 3．直线3x＋4y＋2＝0与圆x2＋y2－2x＝0的位置关系是( ) A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断 【答案】B 4．已知点M在曲线上，点N在不等式组所表示的平面区域上，那么|MN|的最小值是( ) A．1 B． C． D．2 【答案】A 5．过双曲线的焦点作渐近线的垂线，则直线与圆的位置关系是( ) A．相交 B．相离 C．相切 D．无法确定 【答案】C 6．若动点A（x1,y1），B（x2,y2）分别在直线l1：x+y－7=0和l2：x+y－5=0上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为( ) A．3 B．2 C．3 D．4 【答案】A 7．直线x –y + 2=0的倾斜角是( ) A．300 B． 600 C． 1200 D．1500 【答案】A 8．过点且与直线垂直的直线方程是( ) A． B． C． D． 【答案】A 9．已知抛物线的准线与圆相切，则的值为( ) A． B．1 C．2 D．4 【答案】C 10．在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是( ) 【答案】C 11．直线：y=kx+1(k≠0),椭圆E：,若直线被椭圆E所截弦长为d，则下列直线中被椭圆E所截弦长不是d的直线是( ) A． kx+y+1=0 B． kx-y-1=0 C． kx+y-1=0 D． kx+y=0 【答案】D 12．已知圆（x－1）2＋（y－3）2＝r2（r0）的一条切线y＝kx＋与直线x＝5的夹角为，则半径r的值为( ) A． B． C． 或 D． 或 【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．直线的倾斜角，直线在x轴截距为，且//，则直线的方程是 . 【答案】x-y-=0 14．方向向量为，且过点的直线的方程是____________. 【答案】 15．经过点M(l，2)的直线l与圆相文于A、B两点，则|AB|的最大值等于____________。 【答案】16 16．以椭圆的右焦点为圆心作一个圆过椭圆的中心O并交椭圆于M、N，若过椭圆左焦点的直线是圆的切线，则椭圆的右准线与圆的位置关系是____________. 【答案】相交 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知动圆过定点P（1，0），且与定直线相切。 (1）求动圆圆心的轨迹M的方程； (2）设过点P，且倾斜角为的直线与曲线M相交于A，B两点，A，B在直线上的射影是。求梯形的面积； (3）若点C是（2）中线段上的动点，当△ABC为直角三角形时，求点C的坐标。 【答案】 (1）曲线M是以点P为焦点，直线为准线的抛物线，其方程为. (2）由题意得，直线AB的方程为 消y得 于是， A点和B点的坐标分别为A，B（3，）， 所以， (3）设C（－1，y）使△ABC成直角三角形， ， ， . (i) 当时， 方法一：当时，， 即为直角. C点的坐标是 方法二：当时，得直线AC的方程为， 求得C点的坐标是。 (ii) 因为，所以，不可能为直角. (iii) 当时， 方法一：当时，， 即，解得，此时为直角。 方法二：当时，由几何性质得C点是的中点，即C点的坐标是。 故当△ABC为直角三角形时，点C的坐标是或 18．已知与圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切的直线l交x轴，y轴于A，B两点， |OA|＝a，|OB|＝b(a2，b2)． (Ⅰ)求证：(a－2)(b－2)＝2； (Ⅱ)求线段AB中点的轨迹方程； (Ⅲ)求△AOB面积的最小值． 【答案】(Ⅰ)圆的标准方程是(x－1)2＋(y－1)2＝1，设直线方程为＋＝1，即bx＋ay－ab＝0，圆心到该直线的距离d＝＝1， 即a2＋b2＋a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝a2＋b2，即a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝0，即ab＋2－2a－2b＝0，即(a－2)(b－2)＝2. (Ⅱ)设AB中点M(