贵州省乌栗中学2012-2013年下学期3月月考卷高一数学.docVIP

贵州省乌栗中学2012-2013学年度下学期3月月考卷高一数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．点P（x,y）在函数的图像上，且x、y满足，则点P到坐标原点距离的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】D 2．直线的倾斜角和斜率分别是( ) A． B． C．，不存在 D．，不存在 【答案】C 3．若直线被圆截得的弦长为4，则ab的最大值是( ) A． B． C． D． 【答案】A 4．已知θ∈R，则直线的倾斜角的取值范围是( ) A．[0°，30°] B．[150°，180°) C．[0°，30°]∪[150°，180°) D．[30°，150°] 【答案】C 5．过点P（-1，1）的直线与圆相交于A、B两点，当|AB|取最小值时，直线的方程是( ) A． B． C． D． 【答案】D 6．已知直线：与：垂直，则等于( ) A． B． C． 0或 D． 或 【答案】C 7．已知实数x，y满足的最小值为( ) A．5 B．10 C．25 D．210 【答案】A 8．直线关于直线对称的直线方程是( ) A． B． C． D． 【答案】D 9．已知点，则直线的倾斜角是( ) A． B． C． D． 【答案】C 10．已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为( ) A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 【答案】B 11．过点和的直线在轴上的截距为( ) A． B． C． D． 【答案】A 12．已知直线L经过点.则L的倾斜角是( ) A． B． C． D． 【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知两条直线若，则____________ 【答案】2 14．已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A、B两点，且|AB|＝，则　＝　　　?? . 【答案】 15．直线过点那么该直线的倾斜角为 . 【答案】135 16．在平面直角坐标系xOy中，设点、，定义：． 已知点，点M为直线上的动点，则使取最小值时点M的坐标是____________． 【答案】 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知圆心为C的圆经过点A(1,0)，B(2,1)，且圆心C在y轴上，求此圆的方程。 【答案】 解法一：设圆心C的坐标为(0,b)，由|CA| = |CB|得： 解得：b = 2 ∴C点的坐标为(0,2) ∴圆C的半径 = |CA| = 5 ∴圆C的方程为：x2 + (y－2)2 = 5 即x2 + y2－4x－1 = 0 解法二：AB的中点为(32,12)，中垂线的斜率为－1 ∴AB的中垂线的方程为y－12 = －(x－32) 令x = 0求得y = 2，即圆C的圆心为(0,2) ∴圆C的半径 = |CA| = 5 ∴圆C的方程为：x2 + (y－2)2 = 5 即x2 + y2－4x－1 = 0 18．已知直线:与圆O:相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S. (1）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域； (2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值. 【答案】如图, (1)直线议程 原点O到的距离为 弦长 ABO面积 (2) 令 当t=时, 时, 又解:△ABO面积S= 此时 即 19．已知圆，圆的圆心在轴上且与圆C外切，圆D与y轴交于A、B两点（点A在点B上方） (Ⅰ）圆D的圆心在什么位置时，圆D与x轴相切； (Ⅱ）在x轴正半轴上求点P，当圆心D在y轴的任意位置时，直线AP与直线BP的夹角为定值，并求此常数. 【答案】（Ⅰ）设D（0，a） (Ⅱ）证明：假设存在点P（x0，0）,,圆D的方程为. 解法一：设直线AP、BP的倾斜角分别为，则 直线AP与直线BP的夹角为定值,. ,因为,所以点P的坐标为. ，直线AP与直线BP的夹角为 · 解法二 ： 的面积为 , 所以,