湖南省长沙市重点中学2014年高三第八次月考数学理试卷 含解析.docVIP

湖南省长沙市重点中学2014届高三第八次月考 数学理 2014.4. 1．设集合，若，则的值为 A． B． C． D．的虚部是( ) (A) 1 (B)-1 (C)2 （D） 答案：B 3．下列命题中的假命题是（ ） A. B. C. D. 答案：C 4．某厂生产A、B、C三种型号的产品，产品数量之比为3:2:4，现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为180的样本，则样本中B型号的产品的数量为 (A)20 (B)40 (C)60 (D)80 答案：B 5．已知函数是偶函数，且则 （A） （B） （C） （D） 答案：D 6．设、都是非零向量,下列四个条件中,能使成立的是A．．．．已知四棱锥的三视图如图所示,则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是 B． C． D． 【答案】C． 现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是A．420 B．560C．840 D．已知椭圆，、是长轴的两个端点，是椭圆上关于x轴对称的两点，直线的斜率分别为，，则椭圆的离心率为． (B) (C) （D）≤0对于任意及恒成立，则实数的取值范围是（ ） A．≤ B．≥ C．≥ D．≥ 答案：D 11.（几何证明选讲） 如图，已知是⊙的一条弦，点为上一点， ，交⊙于，若，，则的长是 12.（极坐标系与参数方程选讲） 参数方程中当为参数时，化为普通方程为____. 13.（不等式选讲） 若正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，＋＋的最小值1 ． ．15.定义某种运算，的运算原理如右图所示 设.则______； 在区间上的最小值为______． 16.已知数列满足，且2）则 （用a,b表示） 17.在中，三内角所对的边分别是，． （求角的大小； （）若（，即， ∴，由得． （）得，， ∴ ． ∵ ，　　∴ ， ∴ ， ∴ 的取值范围为． 18.某班甲、乙两名学同参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩(单位：秒)如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 11.6 12.2 13.2 13.9 14.0 11.5 13.1 14.5 11.7 14.3 乙 12.3 13.3 14.3 11.7 12.0 12.8 13.2 13.8 14.1 12.5 ()从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率． ()后来经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11.5,14.5 ]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率． 解　()设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8， 则甲、乙两人成绩至少有一个低于12.8秒的概率为 P＝1－P()()＝1－×＝.………………5分 ()设甲同学的成绩为x，乙同学的成绩为y， 则|x－y|0.8，得－0.8＋xy0.8＋x.………………8分 如图阴影部分面积即为3×3－2.2×2.2＝4.16，………………9分则P(|x－y|0.8)＝P(－0.8＋xy0.8＋x)＝＝.…………12分 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD， EF // AB，∠BAF=90o， AD= 2，AB=AF=2EF =1，点P在棱DF上． （1）若P是DF的中点， 求异面直线BE与CP所成角的余弦值； （2）若二面角D-AP-C的余弦值为，求PF的长度． 解析：（1）因为∠BAF=90o，所以AF⊥AB， 因为 平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF ∩平面ABCD= AB， 所以AF⊥平面ABCD，因为四边形ABCD为矩形， 所以以A为坐标原点，AB，AD，AF分别 为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系． 所以 ，，，． 所以 ，， 所以， 即异面直线BE与CP所成角的余弦值为． ----分 （2）因为AB⊥平面ADF，所以平面APF的法向量为． 设P点坐标为，在平面APC中，，， 所以 平面APC的法向量为， 所以， 解得，或（舍）． 所以． -------------------------