湖南省长沙市麓山国际实验学校2013-2014届高一下学期第二次月考数学试卷.docVIP

麓山国际实验学校2013-2014-2学年高一第二次月考 数学试卷 一：选择题（本大题共15道小题，每小题3分，每小题有且仅有一个正确答案） 1.不论k取何值，直线的倾斜角是（ ） A. B . C. D. 与k有关 2.已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：若mα，nα，则mn；若mα，nα，则nm；若mα，mβ，则αβ．其中正确命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 的弦长等于（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 4.的等比中项是（） A. 1 B. C. -1 D. 以上选项都不对 5、为等差数列的前项和，已知，求（ ） A．25 B．30 C．35 D． 105 在中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若A:B:C=1: 2:3,则a:b:c=( ) A.1:2:3 B.2:3:4 C.3:4:5 D. 7.已知则其中最大的是（ ）[ A． B． C． D．不确定 8数列0.3,0.33,0.333,0.3333,...的一个通项公式等于（ ） B. C. D. 9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于(　　) A．4 B．6 C．8 D．12 用火柴棒摆金鱼，如图所示： 按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 B．C．D． ,则这个数列的前100项中最大项和最小项分别是（ ） B. C. D. 12.某镇人口第二年比第一年增长，第三年比第二年增长，又这两年的平均增长率为，则与的关系为（ ）． A． B． C． D． 13.已知方程的两根是,且则的取值范围是（ ） A.(-2,-) B.[-2,-) C.(-1,-) D.(-2,-1) 14.对任意a[-1,1],函数f(x)=+(a-4)x+4-2a的值恒大于零，则x的取值范围是（ ) A.1x3 B.x1或x3 C.1x2 D.x1或x2 15.设第一象限内的点（x，y）满足约束条件 ， 若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为40，则的最小值为( ) A．．．．中，角、、所对的边分别是、、，若、、，则 17.在数列中，若，则数列的通项__________． 恰有一个公共点，则k的取范围是____ 19.已知点A(0,2),B(2,0)若点C在函数y=的图像上，则使△面积为2的点C的个数是_______ 20.如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，BAC＝30°，则此几何体的体积为________． 已知ABC中，ACB＝90°，SA平面ABC，ADSC． 求证：AD平面SBC． 已知M与两定点O(0,0)、A(3,0)的距离之比为． (1)求M点的轨迹方程； (2)若M的轨迹为曲线C，求C关于直线2x＋y－4＝0对称的曲线C′的方程． 的内角，分别是其对边长，向量，，. （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若求的长. 24.要将两种大小不同的钢板成、、三种规格每张钢板同时截得三种规格小钢板的块数如下表所： A规格 B规格 C规格 第一种钢板 1 2 1 第二种钢板 1 1 3 每张钢板的面积：第一种为,第二种为。今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块．问各截这两种钢板多少张所需种规格成品且使所用钢板面积最? 25.数列首项，前项和与之间满足. ⑴求证：数列是等差数列； (2)设存在正数，使对都成立，求的最大值. 麓山国际实验学校2013-2014-2学年高一第二次月考 数学试卷(参考答案) 一：选择题 CCDBC DCCAC CCABB 二：填空题 4 πR3 三：解答题 21. 证明　ACB＝90°， BC⊥AC． 又SA平面ABC，BC平面ABC， SA⊥BC． 又SA∩AC＝A， BC⊥平面SAC． AD?平面SAC， BC⊥AD． 又SCAD，SC∩BC＝C，SC平面SBC，BC平面SBC， AD⊥平面SBC． 解　(1)设M坐标为(x，y)，由题意得＝，整理得(x＋1)2＋y2＝4． 所以M点的轨迹方程为(