湖南省衡阳县第四中学2014-2015届高二下学期期末考试数学(理)试卷 含解析.docVIP

衡阳县四中2014-2015下学期高二期末考试 理科数学试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（每小题5分，共60分） 1.设随机变量，若，则等于 A.0.3 B.0.4 C.0. 6 D.0.7 2．已知a,b均为非零实数，则“”是“”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 在点(0，0)处的切线方程为，则的值为 A.0 B.1 C.2 D.3 4.设为实数，若复数，则 5．已知递减的等差数列满足，则数列的前项和取最大值时， =（ ） A.3 B. 4或5 C.4 D.5或6 6. 阅读下图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果是(　　) A．3 B．8C．12 D．20 如图，在中，，，D是BC的中点，则． A．3 B．4 C．5 D．不能确定 ”端午节”,这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件“取到的两个为同一种馅”，事件“取到的两个都是豆沙馅”，则（　　） A. B. C. D. 9．若直线被圆所截得的弦长为6，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 在区间上可找到个不同数，，…，，使得，则的最大值等于（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D.11 11．如图，已知双曲线的右顶点为O为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的渐近线交于两点若且，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 12．已知点是平面区域内的动点，点，O为坐标原点，设的最小值为若恒成立,则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．抛物线上一点到焦点的距离为，则点到轴的距离是 ． 14．已知向量a，b满足，且，则与的夹角为 ． 15．已知函数，对任意的恒有成立，则实数a的取值范围是　　． 已知数列是各项均不为的等差数列，为其前项和，且满足．若不等式对任意的恒成立，则实数 三、解答题（本大题共有70分，请写出必要的证明或计算过程） 17.(本题满分12分) 等差数列中，. 求数列的通项公式； 设，求数列的前项和. 18.（）设向量(1)若 (2)设函数的最大值. 19.（本题满分12分） 甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为 （Ⅰ）求甲获第一名且丙获第二名的概率： （Ⅱ）设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望。 20. (本题满分12分) 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，D为AB的中点. ( 1 )求证：AC1平面B1CD； ( 2 )求二面角B－B1C－D的正弦值.(1).若函数在处的切线斜率为，求实数的值； (2).若存在使成立，求实数的范围； (3).证明对于任意有：。 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号 22.（本小题满分10分）选修4 - 1：几何证明选讲 如图所示，AB是半径为1的圆O的直径，过点A，B分别引弦AD和BE，相交于点C，过点C作CFAB，垂足为点F. (1).求证:; (2).求BC·BE＋AC·AD的值 (本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，. 求C的参数方程； 设点D在C上，C在D处的切线与直线l：垂直，根据(1)中你得到的参数方程，D的坐标． (本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 （1）解关于的不等式; 若的取值范围. 高二期末考试数学参考答案 一、选择题：DADAB-------BBACCBC 二、填空题： 13． 14． 15． 16．-21 17.解：（1）…………6分 （2）………….12分 18. 19. 解：(1)甲获第一，则甲胜乙且甲胜丙， ∴甲获第一的概率为 ……………2分 丙获第二，则丙胜乙，其概率为 …………4分 ∴甲获第一名且丙获第二名的概率为 ……………6分 (2)ξ可能取的值为O、3、6