湖南省衡阳市八中2013-2014届高二上学期期中考试试卷 数学(文) 无解析.docVIP

衡阳市八中2013年下期期中考试试题 高二文科数学 命题人: 曾令华 审题人: 罗欢 一、选择题：本大题共9小题，每小题3分，满分27分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知命题P：则P为( ) A． B． C． D． 2.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ） A. B. C. D. 3.已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为 （　 ） A． B． C． D． 4．函数f(x)＝x2－2ln x的递减区间是(　　)． A．(0,1] B．[1，＋∞) C．(－∞，－1)，(0,1) D．[－1,0)，(0,1] 5. 若的两个顶点为A(-4,0) , B(4,0) ,的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（ ） A (x 0) B (x 0) C (y 0) D (y 0) 6．为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积为 （　　） A． B． C． D． 7.过双曲线的右焦点作,交双曲线于,若,则双曲线的离心率等于（ ） A．2 B． C． D． 8. 设F1、F2是椭圆的左、右两个焦点，是椭圆上的点，,则 等于（ ） A． B． C． D． 9.下列命题中，正确的有（ ） ①为真是为真的充分不必要条件 ②为假是为真的充分不必要条件 ③为真是为假的必要不充分条件 ④为真是为假的必要不充分条件 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分 10．双曲线的离心率为________. 11．已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点, 且双曲线 12．在高台跳水运动中，t s时运动员相对水面的高度(单位：m)是＝－4.9t2＋6.5t＋10，高台跳水运动员在t＝1 s时的瞬时速度为________． 13．已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，，则_________ . 14右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，若水位下降1米，则水面宽________米。 15、下列命题中: ①、若m0，则方程x2－x＋m＝0有实根 。 ②、若x1,y1,则x+y2的逆命题 。 ③、对任意的x∈{x|-2x4},|x-2|3的否定形式 。 ④、△0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件。是真命题的有 。 三．解答题：本大题共6小题，满分49分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．根据下列条件求抛物线的标准方程： (1)抛物线的焦点是双曲线 16x2－9y2＝144的左顶点； (2)过点P(2，－4)． 17．P为椭圆上一点，、为左右焦点，若 （2） 求△的面积； （3） 求P点的坐标． 18．已知函数f(x)＝x3－ax2－3x. (1)若f(x)在[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围； (2)若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)的单调区间． 19．已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4. (1)求曲线f(x)在x＝2处的切线方程； (2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程． 20、已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求椭圆方程 . 21．已知双曲线离心率为直线 (I)求 (II)证 明:成等比数列