湖南省株洲市醴陵二中2014-2015届高一上学期期末数学试卷 含解析.docVIP

湖南省株洲市醴陵二中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 一、选择题.（本大题共10小题，每小题5分，共计50分） 1．（5分）cos210°等于（） A． B． ﹣ C． ﹣ D． 2．（5分）老师在班级50名学生中，依次抽取班号为4，14，24，34，44的学生进行作业检查，老师运用的抽样方法是（） A． 随机数法 B． 抽签法 C． 系统抽样 D． 以上都是 3．（5分）①正相关，②负相关，③不相关，则下列散点图分别反映的变量是（） A． ①②③ B． ②③① C． ②①③ D． ①③② 4．（5分），是两个向量，||=1，||=2，且（+）⊥，则与的夹角为（） A． 30° B． 60° C． 120° D． 150° 5．（5分）已知sinx=，则cos2x的值为（） A． B． C． D． 6．（5分）已知点A（﹣3，﹣4）、B（5，﹣12）．则||=（） A． 8 B． 8 C． 8 D． 16 7．（5分）已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样（按男、女分层）抽取一个样本，若样本中有27名男职工，则样本容量为（） A． 30 B． 36 C． 40 D． 无法确定 8．（5分）已知样本： 10 8 6 10 13 8 10 12 11 7 8 9 11 9 12 9 10 11 12 12 那么频率为0.3的范围是（） A． 5.5～7.5 B． 7.5～9.5 C． 9.5～11.5 D． 11.5～13.5 9．（5分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a、b、α、β为非零常数．若f=﹣1，则f等于（） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2 10．（5分）定义行列式运算：，将函数的图象向左平移m个单位（m＞0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（） A． B． C． D． 二、填空题.（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上.） 11．（5分）计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为． 12．（5分）算法如果执行下面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于． 13．（5分）如图，沿田字型的路线从A往N走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点C的概率是． 14．（5分）△ABC中，AC=3，AB=2，若G为△ABC的重心，则?=． 15．（5分）下列命题中正确的有 （填写正确的序号） （1）已知f（n）=sin，则f（1）+f（2）+…+f=1； （2）已知向量=（0，1），=（k，k），=（1，3），且∥，则实数k=﹣1； （3）四位二进制数能表示的最大十进制数是15； （4）函数y=cos（2x+）的图象的一个对称中心是（，0） （5）若对任意实数a，函数y=5sin（πx﹣）（k∈N）在区间上的值出现不少于4次且不多于8次，则k的值是2． 三．解答题：（本题共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．（12分）有编号为A1，A2，…A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据： 编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47 其中直径在区间内的零件为一等品． （Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率； （Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个． （ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果； （ⅱ）求这2个零件直径相等的概率． 17．（12分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）求这个函数的单调递增区间． 18．（12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图． （1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （2）计算甲班的样本方差； （3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率． 19．（12分）已知=（5cosx，cosx），=（sinx，2cosx），函数f（x）=?+||2 （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）当≤x≤时，求函数f（x）的值域； （3）求满足不等式f（x）≥6的x的集合． 20．（13分）平面内有四边形ABCD，=2，且AB=CD=DA，=，=，M是CD的中点．