湖南省益阳市箴言中学2013-2014届高二上学期11月月考试卷 数学(文) 含解析.docVIP

时量 120分钟 总分 150分 选择题（每小题5分，共45分） 1. 已知命题p：x∈R，使tan x＝1，命题q：x2－3x＋20的解集是{x|1x2}，下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p?q”是假命题；命题“?pq”是真命题；命题“?p?q”是假命题，其中正确的是(　　) A． B． C． D． 2.等比数列x,3x+3,6x+6,..的第四项等于 A.-24 B.0 C.12 D.24 3.在中，角所对的边分．若，则（ ） A． B． C． D．1 下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是(　　) A．ab＋1 B．ab－1 C．a2b2 D．a3b3 ，若存在，使，则实数的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 6．已知A(0，－1)，B(0,1)两点，ABC的周长为6，则ABC的顶点C的轨迹方程是(　　) A.＋＝1(x≠±2)　　　　　B.＋(y≠±2) C.＋＝1(x≠0) D.＋＝1(y≠0) 若函数y＝2x图象上存在点(x，y)满足约束条件，则实数m的最大值为A. B．1 C. D．2 ．已知椭圆＋＝1和双曲线－＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是(　　) A．x＝±y　　　　　　　　B．y＝±x C．x＝±y D．y＝±x 9．设M(x0，y0)为拋物线C：x2＝8y上一点，F为拋物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和拋物线C的准线相交，则y0的取值范围是(　　) A．(0,2) B．[0,2] C．(2，＋∞) D．[2，＋∞) ≤的解集为 . 11.如图，F1，F2分别为椭圆＋＝1的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，则b2的值是________．已知满足，其中，的最小值________． ．直线y＝x＋b交抛物线y＝x2于A、B两点，O为抛物线的顶点，且OAOB，则b的值为________． 若数列，则称数列为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是________． 已知双曲线－＝1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是________． 已知ABC的面积，角C若双曲线的渐近线方程为y＝±x，它的一个焦点是(，0)，则双曲线的标准方程已知,点在曲线上且 （Ⅰ）求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列的前n项和为,若对于任意的,存在正整数t,使得恒成立,求最小正整数t的值． 已知抛物线C：y2＝2px(p0)过点A(1，－2)． (1)求抛物线C的方程，并求其准线方程； (2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l 与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由． 某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200 平方米的三级污水处理池(平面图如图所示),由于地形限制,长、宽都不能超过16米,如果池外周壁建造单价为每米400元,中间两道隔墙建造单价为每米248元,池底建造单价为每平方米80元,池壁的厚度忽略不计,试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低造价. 在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆＋y2＝1有两个不同的交点P和Q. (1)求k的取值范围； (2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数m，使得向量＋与共线？如果存在，求m值；如果不存在，请说明理由． 得分： 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D A D A C B B D C 二、填空题（每小题5分，共30分） 10． [-3, 1] 11． 12． 4 13． 2 14． 100 15． [-] 三、解答题(共75分） 16．（本小题满分11分） C=45度 17.（本小题满分12分） — y2＝1(1)将(1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝2p·1， p＝2， 故所求的抛物线方程为y2＝4x， 其准线方程为x＝－1； (2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y＝－2x＋t， 由得y2＋2y－2t＝0， 因为直线l与抛物线C有公共点， 所以Δ＝4＋8t