湖南省湘潭市凤凰中学2013-2014届高二下学期期中考试数学(理)试卷 无解析.docVIP

高二下学期期中考试数学（理）试题 第一部分： 学业水平(满分100分．1． 设集合，则 A．B．C．D． 的值是 A．B．C．D． 3已知向量＝(2,1),＝(,3),且∥,则实数的值为A．B．3C．6D．9如果执行面的程序框图，那么输出的S等于（）A．20 B． 90 C． 110 D． 1325． 与直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为A．3x＋4y＋5＝0B．3x－4y－5＝0 C．3x－4y＋5＝0D．3x＋4y－5＝0 6． 如图，在边长为1正方形内有一扇形(见阴影部分)，扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在阴影的概率为 A．B． C． D． 7． 在等差数列中，已知，则数列的前六项的和为A．12B．21C．24D．42 8．，的图象，只需将函数，的图象上所有的点（ ） A．个单位长度 B．个单位长度 C．个单位长度 D．个单位长度 9. 已知直线：与圆相切则实数的值为 A．2 B．C．D． 10．设变量，满足约束条件： 则目标函数的最大值为 A．1B．2C．3D．4 二填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分11．函数的定义域为___________________. 12．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、、已知＝2,＝3B＝, 则△ABC＝________. 1从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下：则79.5～89.5这一组的频率为___________. (第13题图) (第14题图) 14．如图是一个几何体的三视图，该几何体的表面积为__________. 15. △的边上一点，若，则＝________. 本大题共5小题，满分40分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16(本小题满分6分) 已知向量，, 函数 (1) 求的表达式； (2) 写出函数的周期并求函数的最大值. 17．(本小题满分8分) 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下： (1) 求乙运动员成绩的中位数； (2) 估计甲运动员在一场比赛中得分落在区间[20，40]内的概率. 18．(本小题满分8分)在正方体—中，、分别是棱、的中点. (1)求证：∥面； (2)求二面角－－的大小. 19．(本题满分分)有甲乙两种产品，生产这两种产品所能获得的利润是和万元，它们与投入资金(万元)的关系为：,今投入3万元资金生产甲、乙两种产品，为获得最大利润，对甲、乙两种产品的资金投入应分别为多少？最大利润是多少？ 20．(本题满分10分) 已知数列的前n项和为，，且点在直线上(1) 求的值； (2) 求数列； (3) 若不等式对一切正整数和实数均恒成立，求整数的最小值. 第二部分：能力部分（50分 21.（5分） 若i为虚数单位，，且 则( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 22. （5分）如果一个三位正整数形如“”满足，则称这样的 三位数为凸数（如120、363、374等），那么所有凸数个数为 （ ） A．240 B．204 C．729 D．920 23. （5分） 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 . 24. （5分） 对于二项式(1-x)，有下列四个命题： ①展开式中T= －Cx； ②展开式中非常数项的系数和是1； ③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项； ④当x=2000时，(1-x)除以2000的余数是1． 其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确的命题序号都填上） 25. （15分） 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是 抛物线y=的焦点,离心率等于 （I）求椭圆C的标准方程； （II）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若 为定值. 26.（15分） 已知函数，，其中． （1）若是函数的极值点，求实数的值； （2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围． (第6题图) 正视图 侧视图 2 俯视