江苏省阜宁中学2013-2014届高一第一次调研考试数学试卷 含解析.docVIP

高一第一次调研考试数学试题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答案卷上. 1. 已知，则= . 2. 设，若，则= . 3. 若，则的最小值是 . 4. 已知，那么= . 5. 函数的图象恒过定点 . 6. 设集合，集合，则= . 7. 函数的值域为 . 8. 满足的集合的个数为 . 9. 若，则= . 10. 已知定义在R上的函数，若在上单调递增，则实数 的取值范围为 . 11. 奇函数定义在上，且是减函数，若，则实数的取值范围是 . 12. 设为奇函数，为偶函数，若，则= . 13. 设函数，不等式对恒成立，则实数的取值范围为 . 14. 如果的图象关于轴对称，而且在区间为增函数，又，那么的解集为 . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分)求值： ⑴；⑵. 16. (本小题满分14分) 已知函数的定义域为，. ⑴求； ⑵设全集，求； ⑶若，，求实数的取值范围. 17. (本小题满分14分) 已知函数. ⑴若为偶函数，求的值；⑵若在上为增函数，求的取值范围； ⑶若在内的最小值为，求的函数表达式. 18. (本小题满分16分) 已知是定义在实数集上的奇函数，且当时，. ⑴当时，求的解析式；⑵画出函数的图象； ⑶写出函数的单调区间. ⑴根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格(元)与时间(天)所满足的函数关系； ⑵根据表中数据确定日交易量(万股)与时间（天）的一次函数关系； ⑶用(万元)表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？ 20. (本小题满分16分) 设函数. ⑴若，判断在区间的单调性，并加以证明； ⑵若在区间上为单调减函数，求实数的取值范围； ⑶若，方程在内有实数根，求实数的取值范围. 2013级高一年级第一次学情调研测试 = = = （2）原式= = = 16. 解： ………………2分 ………………4分 （1） ………………6分 （2） ………………8分 （3） 当时 ∴ ………………10分 当时 ∴ ………………13分 综上 ………………14分 17. 解：（1） ………………3分 （2） ∴ ………………6分 （3） ①当即时，在递增， ………………8分 ②当即时，在递减， ………………10分 ③当时， ………………12分 综上 ………………14分 （2） ………………11分 未摘清楚扣2分 （3）由（2）图象可知的增区间为 ………………16分 19. 解：（1） （2） ………………8分 （3） 可求时，最大为125 ………………15分 答：这30天中第15天日交易额最大，最大值为125万元 ………………16分 20. 解：（1）由知， ………………1分 在内是减函数 ………………3分 设且 ∵且 ∴， ∴ ∴即 ∴在内为减函数 ………………6分 （2）设且 ∵在上单调减函数 ∴ ………………9分 又且 ∴， ∴ ………………11分 （3）由（2）可知 在上单调递减 ∴ ………………13分 ∴ ………………16分 x y 1 －1 －1 1 O