江苏省邳州2007～2008届第一学期高三期中调研测试(数学文).docVIP

2007～2008学年第一学期高三期中调研测试 数 学 试 题(满分160分，答卷时间120分钟) 一、填空题：本大题共11小题，每小题5分，共55分．把答案填写在答题纸相应位置上．，且，则 ▲ ．，集合，则 ▲ ．写成时，x＋y= ▲ ． ▲ ．的图象如图所示，则= ▲ ．则M，N，P的大小关系为 ▲ (用联接)． ▲ ． 8． 设命题甲：；命题乙：，则命题甲是命题乙成立的 ▲ 条 件(从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选取). 定义一种运算：11=1，，则 ▲ ． 10. 过抛物线y2＝4x的焦点F作斜率为1的直线交抛物线于A、B两点(点A在x轴上方), 若,则= ▲ ． 11. 已知函数，令(max表示最大值)，则F(x)的最 小值是 ▲ ． 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 12．不等边的三个内角A，B，C所对的边分别是，且成等差数列，则与直线的位置关系是 A．平行　　　　B．垂直　　　　C．重合　　　D．相交但不垂直 13．与图中曲线对应的函数)是 A．．．． 14．已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上，且轴，则的距离为 ．　　．　　　．　　　　 15．已知函数 , 则= A． B． C． D．三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(14分) 函数的定义域为D?满足对于任意有(1)求的值； ()如果上是增函数，求x的取值范围17．(本题满分14分) 某观测站C在城A的南20?西的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南40?东，在C处测得距C为31千米的公路上B处有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A城？ 18．(本题满分14分) 一艘太空飞船飞往地球，第一次观测时，如图1发现一个正三角形的岛屿(边长为)；第二次观测时，如图2发现它每边中央处还有一正三角形海岬，形成了六角的星形；第三次观测时，如图3发现原先每一小边的中央处又有一向外突出的正三角形海岬，把这个过程无限地继续下去，就得到著名的数学模型——柯克岛.，n次观测到的岛的海岸线长 记为，试求的值及an的表达式. 19．(本题满分14分) 设关于x的不等式的解集为P． (1)当时，求集合P； (2)若，且，求实数b的值． 20. (本题满分14分) 点是椭圆的短轴端点，椭圆的右焦点为F，为等边三角形，点F到椭圆右准线l的距离为1． (1)求椭圆方程； (2)求经过点O、F且与右准线l相切的圆的方程. 21．(本题满分15分) 数列是公差为的等差数列，且的等比中项，设 ． (1)求证:； (2)若，令，的前，是否存在整数P、Q，使得对任意, 都 有，若存在，求出P的最大值及Q的最小值；若不存在，请说明理由． O １ －２ y xx － Ｏ x y －2 2 A C B D 南 东 北 西 O F x y l B1 B2